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Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 08:43: | 
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Hi,
mir wurde die Aufgabe gestellt eine Schar auf Schnittpunkte mit den Achsen, Extrema, Wendepunkte und Verhalten am Rande zu untersuchen.
fr(x) = rx + e^(-x)
x element R mit r element R>0
Habe da so meine Probleme mit.. Vielleicht könnte jemand versuchen mir z.B. die ersten 2 Sachen (Schnittpunkte und Extram) vorzurechnen?!?
Dann würde ich vielleicht schon die Logik erkennen und weiter machen können..
Ciao
Bernd |
Rose
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 15:42: |
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Hallo Bernd!
Bei dieser Aufgabe ist das mit den Wendepunkten und Extrema leichter als das Auffinden von Nullstellen.
f'(x) = r - e^(-x)
f''(x)= e^(-x)kann nie Null werden => keine WP
f'(x)=0 <=> r=e^(-x) hat für positive r immer eine Lösung und zwar -ln(r).
f''(-ln(r))=r>0 => f hat immer einen Tiefpunkt
T(-ln(r)/r-r*ln(r)).
Für x -> +Unendl. geht e^(-x) gegen 0 r*x ist also schiefe Asymptote mit der die Kurve gegen +Unenl.geht.
Für x -> -Undl. geht r*x -> -Unendl. und e^(-x) -> +Unendl.(und zwar schneller) damit geht f-> +Unendl.
Nullstellen besitzt die Funktion dann, wenn der Tiefpunkt unterhalb der X-Achse liegt also <=>
r-r*ln(r) <oder= 0 <=> 1<oder=ln(r) <=> e<oder=r
In den meisten Fällen lasse sich diese Nullstellen alledings nur über ein Näherungsverfahren(Newton) ausrechnen. |
Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 17:15: |
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Danke Rose!
Damit kann ich natürlich sehr viel mit anfangen ;-)
Jetzt kann ich auch die anderen Sachen Lösen (Integral usw.)
Also noch mal Danke.
Bye Bernd |
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