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Beitrag |
    
Stefan Marr
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 20:54: | 
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ich habe ein schwerwiegendes logisches problem mit der ableitung zu dieser und ahnlicher funktionen.
Hier meine vorgehensweise:
also erst umkehrfunktion bilden und anschließend ableiten und dann den kehrwert an der stelle f(x) als ableitung
f(x)=arcsin(3x)
f^-1(x)=sin(3x)
(f^-1)'(x)=3cos(3x)
(f^-1)'(x)=3cos(arcsin(3x))
da cos(arcsin(x))=(1-x²)^(1/2) also wurzel aus 1-x²
(f^-1)'(x)=3(1-9x²)^(1/2)
f'(x) = 1/(3(1-9x²)^(1/2))
jedoch wenn ich versuche die probe mit der kettenregel zu machen kommt folgendes raus:
f(x)=arcsin(3x)
f'(x)=3 * 1/((1-9x²)^(1/2))
zur besseren lesbarkeit, hab ich noch ein word dokument, welches ich dem der mir helfen kann zukommen lassen könnte.
Danke im Vorraus
Gruß
Stefan Marr |
Tobias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 22:17: |
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Hallo Stefan. Die Umkehrfunktion von y=arcsin(3x) ist nicht x=sin(3y), sondern x=(siny)/3.
Wenn du f(y)=(siny)/3 nach y ableitest:
f '(y)=(cosy)/3, erhältst du schon die richtige Ableitung für arcsin(3x):
f '(y)=(cosy)/3=sqrt(1-sin²y)/3
und f '(x)=1/f'(y) = 3/sqrt(1-sin²y)
f'(x)=3/sqrt(1-sin²(arcsin(3x)))
= 3/sqrt( 1-9x²)
Dieses deckt sich mit deinem Ergebnis mit hilfe der Kettenregel. |
Stefan Marr
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 12:26: |
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aua, ja das tut weh, danke
hm meine mathe lehrerin hat den fehler nicht gesehen, naja, war ja auch kurz vor den ferien *g* auch lehrer brauchen mal ne pause
aber klar ja ist logisch,
*g* aber so n problem hatte n echt nur die 2. besten im mathe kurs, der rest hat es mit ihrem mathe matischen unverständnis auf einem falschen weg richtig gemacht.
Naja, in klausuren wird bei mir sowas immer als zauberei angekreidet und gibt nen extra punkt form abzug tz, lehrer, naja der werd ich was erzählen in einer woche *freu*
danke
gruß
Stefan |
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