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Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 15:54: | 
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Hallo, kann mir jemand sagen, wie man es beweisen kann, daß das Skalarprodukt nie 0 sein kann, wenn kein Vektor ein Nullvektor ist, und die beiden Vektoren (es sind in diesem Fall nur 2) nicht orthogonal sind?
Danke schonmal, Christoph |
MianMian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:17: |
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Hi
Falls es um euklidische Skalarprodukte aus der Schule gilt, die folgende Form haben:
<x,y> = x_1*y_1 + x_2*y_2 + ... + x_n*y_n
Bilde einfach das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst:
<x,x> = x_1*x_1 + ... x_n*x_n
Falls jetzt x nicht der Nullvektor ist, ist mindestems einer der Koeffizienten x_i != 0 und alle x_i*x_i > 0
=> <x,x> > 0 ,falls x != 0
Und orthogonal ist so definiert, dass zwei vektoren orthgonal sind gdw das skalarprodukt 0 ist. |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:32: |
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Aber wie kann ich letzeres beweisen? |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 18:06: |
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irgendwie hab ich den Beweis nicht verstanden... Sorry... Kannstes nochmal irgendwie anders versuchen? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 15:01: |
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<x,x> = x1²+x2²+x3²+...+xn²
Nun ist xi²=0 nur für xi=0 sonst ist xi²>0 Es liegt also eine Summe von Zahlen vor,die alle größer oder gleich null sind. Diese Summe kann nur dann Null werden wenn ALLE Summanden null sind,also alle xi=0 und somit x=(0,0,0,...,0) |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 15:50: |
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was soll <x,x> heißen????? |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 16:11: |
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Siehe oben (mianMian)
<x,x> soll das Skalarprodukt des Vektors x mit sich selbst sein
Gruß J |
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