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Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 14:14: | 
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Hallo Team, brauche eine Ausführliche Hilfe mit Begründung!
Aufgabenstellung:
Kennzeichen der Funktion: Parabel 4 Grades, symmetrisch zur y-Achse, hat im Punkt P1(2/0) die Steigung 2 und im Punkt P2(-1/y2) einen Wendepunkt.
(Funktionsgleichung mit Erklärung gesucht)
mfg Hellmann |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 15:34: |
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Allgemeiner Ansatz:
Parabel 4. Grades: f(x)=ax4+bx³+cx²+dx + e
Wegen der Symmetrie sind alle Koffizienten vor ungeraden Potenzen gleich Null. Also gilt b=d=0.
Die Gleichung vereinfacht sich zu
f(x)=ax4+cx²+d
Ableitungen davon:
f'(x)=4ax³+2cx
f''(x)=12ax²+2c
Da die Funktion im Punkt P1 die Steigung 2 hat gilt:
(I) a*24 + c*2²+e = 0
und
(II) 4a*2³+2c*2 = 2
Da P2 Wendepunkt ist, gilt ferner:
(III) 12a*(-1)² + 2c = 0
Aus den Gleichungen (I),(II) und (III) kannst du die Koeffizienten a,c und e ausrechnen.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt sich:
a= 0,25; c= -1,5 und e = 2
Rechne es vorsichtshalber nach!
MFG J |
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