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Luca
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 17:51: | 
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Hallo Ihr da draußen, kann mir jemand von Euch helfen, ich verstehe diese Aufgabe nicht:
Eine Funktion f wird durch die Gleichung
f(x) = x hoch 2 + 5x - 14 / x (x-2) ( x - 7) beschrieben.
a) An welchen Stellen x € IR ist f(x) nicht definiert?
b) Bestimme lim (x geht gegen 2) f (x)
c) Welche Definitionslücken sind Pole?
Vielen Dank und einen schönen Abend noch
Luca |
Müsliman
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 22:03: |
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Hallo Luca, wenn man mal wohlwollend annimmt, dass nicht nur die 14 im Zähler stehen soll, sondern alles (denn nur so ergibt sich eine hebbare Def.-lücke bei x=2, wie in b noch zu sehen sein wird), dann müsste deine Funktion so aussehen:
f(x) = (x²+5x-14)/(x(x-2)(x-7))
Demnächst aber bitte einfach mehr Klammern setzen, je mehr Klammern, um so besser.
a) f(x) ist für die Werte von x nicht definiert, bei denen der Nenner Null wird:
x=0, x=2, x=7 lassen alle den Nenner gleich Null werden.
b) Zähler faktorisieren:
x²+5x-14 = (x-2)(x+7)
also stetige Ersatzfunktion f* für f:
f*(x) = (x+7)/(x²-7x)
und mit f*(2)=9/(-10)= -9/10
f(x) geht überall gegen den Funktionswert der stetigen Ersatzfunktion f*, also
limx -> 2 f(x) = -9/10
c) Polstellen sind bei den x, für die der Funktionswert gegen + oder - unendlich geht.
Also bei x=0 sowie x=7 |
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