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Phos (Phos)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 17:07: | 
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Hallo !
Bin in der 12. und habe eine HA. die mir Kopfzerbrechen bereitet
Aufgabe :
Es soll derjenige Punkt P(U/V) auf der Strecke QR bestimmt werden, fuer den der Flaecheninhalt des eingezeichneten Dreiecks am groesten ist .
Nun sieht man einmal die Y- Achse ( nur positiver Bereich ) und die X Achse ( nur postiver Bereich )und eine gruene Linie vom Punkt Q ueber dem Punkt 2 auf der Y-Achse zu dem Punkt R auf der X Achse welcher genau bei 5 liegt. Es ist innerhalb dieses Dreiecks ein Rechteck eingezeichnet , dass auf der X-Achse genau 2.4cm ist und eine Hoehe auf der Y-Achse von 1.6cm aufweist . Flaecheninhalt waere somit 3.84.
Der Punkt P liegt direkt an der rechten oberen Ecke des Rechtecks innerhalb des Dreiecks. Die gruene Linie wird mit y= -0,6 mal X + 3 bezeichnet . Sagt mir bitte wenn ich mich unklar ausgedrueckt habe und ihr weitere Informationen benoetigt ...Vielen Dank |
gizens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 10:23: |
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Hallo!
Ich denke, daß einige Deiner Angaben nicht ganz korrekt sind:
1) Du meinst sicherlich das größte Viereck im Dreieck.
2) Der Punkt (2.4,1,6) liegt nicht auf der Geraden. Anscheinend hast Du die Werte nur aus Deiner Zeichnung geschätzt. Der Punkt (2.4,1.56) liegt auf der Geraden.
Nun zur Lösung:
Der Flächeninhalt des Vierecks berechnet sich durch u*v wobei u der x-Wert und v der y-Wert der Geraden ist. Mit Hilfe der Geradengleichung ergibt sich dann ein Flächeninhalt von x*(-0.6*x+3) = -0.6x²+3x = f(x)
Nun kommt die wichtige Überlegung: Der Flächeninhalt ist dann am größsten, wenn f(x) ein Maximum besitzt. Dazu bilden wir die Ableitung f'(x) und berechnen davon die Nullstelle:
f'(x) = -1.2x + 3 = 0
<=> x - 2.5 = 0
<=> x = 2.5
Somit ist y = -0.6*2.5 + 3 = 1.5
Der Flächeninhalt ist im Punkt (2.5,1.5) am größsten (nämlich 2.5*1.5=3.75)! |
Phos (Phos)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 17:17: |
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vielen Dank |
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