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Lagebeziehung Geraden!!

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Mya
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 15:39:   Beitrag drucken

Hallo erst mal,

ich haeb folgende zwei Aufgaben, mit denen ich, auch nach langem überlegen und probieren, nicht klar komme. ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand mit diesen Aufgaben helfen könnte, wenn möglich auch mit kurzen Erläuterungen. Danke

1) Die Gerade mit der Gleichung
vektor x = vektor p + t * vektor u
geht nicht durch den Koordinatenursprung. Zeige, dass sich dann die Geraden g und h schneiden!
a) g:vektor x = vektor p + t * vektor u
h:vektor x = 2 * vektor p + vektor u + s(vektor u - vektor p)

b) g: vektor x = vektor p + t(vektor u - 1/2 * vektor p)
h: vektor x = vektor u + s(2 * vektor u + vektor p)

Sorry, sieht etwas kompliziert geschrieben aus. Aber trotzdem schon einmal danke!!
Mya
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 09:51:   Beitrag drucken

hi Mya,

a) setze t = 2 und s = 1, dann
g(2) = vektor p + 2*vektor u
h(1) = 2*vektor p + vektor u + (vektor u -vektor p) = vektor p + 2*vektor u
also haben g und h einen gemeinsamen punkt.
wenn g durch den koordinatenursprung geht, dann ist entweder vektor p = 0 oder vektor p und vektor u sind kollinear. in diesen beiden faellen sind g und h identisch, haben also alle punkte gemeinsam.

wie findet man die loesung?
man setzt g(t) = h(s). sodann die gleichung aufspalten in zwei gleichungen, eine fuer vektor p und eine fuer vektor u.
beide muessen 0 ergeben.
gleichungssystem nach t und s aufloesen. fertig.
gruss mrsmith.

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