| Autor |
Beitrag |
    
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 14:53: | 
|
Hi
ich habe jetzt das Problem das ich die existens des höhenschnittpunktes beweisen muß. wir wissen das sich 2 höhen in einem punkt schneiden.
jetzt suche ich den beweis das auchdie dritte höhe die beiden anderen in diesem punkt schneidet.
wie mache ich das.
ich habe schon etwas gerechtnet.
ich erhalte wenn ich nach meinen bedingungen rechne folgendes:
0=v•b=u•u-c•c+a•a-w•w
hmm was sagt das aus a•a= |a|²
aber was soll das ?
kann mir wer helfen
ach ja die benennung ist frei gewählt
u und v sind vektoren vom HS zu den Eckpunkten. aund c sind schenkel des dreiecks.v ist noch ein winkel von dem Hs zum schenkel b
die orthogonalität von v und b sind zu checken. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 19:34: |
|
hallo ,ich probiere es dir auf meine weise verständlich zu machen:
der Punkt x liegt genau dann auf der Höhe Ha, wenn (x-a) orthogonal zu (b-c),also (x-a.b-c)=0
stelle ich die gleichung um und für allle drei höhen auf, ergibt sich
(x.b)-(x.c) = (a.b)-(a.c)
(x.c)-(x.a) = (b.c)-(b.a)
(x.a)-(x.b) = (c.a)-(c.b)
diese addiert ergeben die Gleichung 0=0, was bedeutet dass sich die drei höhen in einem punkt schneiden, weil das heisst, wenn zwei gleichungen erfüllt sind, ist auch die dritte erfüllt. |
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 18:19: |
|
sorry aber ich raff nicht ganz was du mit(x-a) meinst. Soll x der Ortsvektor zum Punkt H (H. Schnittpunkt) sein? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 21:51: |
|
ich versuche es mal so zu erklären:
a ist der Vektor OA
b ist der Vektor OB
c ist der Vektor OC
die Höhe Ha geht durch A und ist senkrecht auf der Strecke a=Vektor von C nach B=OB-OC=b-c
also gilt (x-a).(b-c)=0 -> Ausmultipliziert ergibt das (x.b)-(x.c)=(a.b)-(a.c)
bitte verwechsle nicht die Strecke a, die gegenüber von Punkt A liegt, mit dem Vektor a=OA,
der vektor x ist in diesem fall der Vektor OX der Gerade Ha. Dasselbe kann man für Hb und Hc machen, und da zwei davon automatisch die Dritte ergeben, erfüllt ein x alle drei Gleichungen, also gibt es einen gemeinsamen Schnittpunkt.
wenn nicht melde Dich nochmal, dann versuche ich es Dir noch graphisch klarzumachen.
Viele Grüsse
Leo |
|
