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nisi2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 13:55: | 
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hey! hab im moment keinen plan davon, was wir in mathe machen!
fest steht, dass wir formeln beweisen:
folgende soll zu der form n*p*q umgewandelt werden! wäre nett wenn mir jemand den lösungsweg erklärt.
hier die formel:
p hoch 2 * n(n-1)[summenzeichen oben steht n, unten i=2; (n-2 über i-2)* p hoch (i-2) * q hoch (n-1)]+n*p-(n*p)hoch 2
danke schon mal im vorraus |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 20:17: |
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bist du sicher, daß die formel stimmt? wenn in der summe wirklich steht qn-1, könnte man es rausziehen, und dann steht in der summe etwas wie (n über i)*pi, und wie man da das summenzeichen eliminieren soll ist mir schleierhaft. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 16:29: |
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Nee, q=1-q !
Rausziehen geht darum nicht.
Ich habe einen Beweis gefunden, über Momenterzeugende Funktionen.
Aber das ist alles zu viel zum hier Erklären.
Es gibt das in Büchern.
Stichwort: Varianz der Binomialverteilung.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 16:30: |
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Sorry, q=1-p ! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 20:09: |
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matroid: na und? p,q und n sind doch feste grössen in der summe, also ändert sich qn-1 in der summe mit Laufvariable i gliedweise nicht und könnte theoretisch herausgezogen werden, anders wäre es wenn da stünde qn-i |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 21:26: |
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Na ja, die Formel kann man wirklich nicht lesen.
Aber wegen " = npq" kann es sich nur um die Herleitung der Varianz der Binomialverteilung handeln.
s² = E(X²) - 2µE(X) + µ²
ist die Varianz einer Zufallsvariablen X.
Allg. ist E(Xk) = Sn j=0 xjkf(xj)
Wenn X binomialverteilt ist mit n und p, ist
f(x) = (nx) * pxqn-x
Außerdem ist dann µ = np
=>
s² = E(X²) - 2µE(X) + µ²
= Sn x=0 x²(nx) * pxqn-x - 2np * Sn x=0 x(nx) * pxqn-x + (np)²
Diese oder eine ähnliche Formel hat nisi2001 schreiben wollen.
Daß man da nichts rausziehen kann liegt am x im Exponenten. An q = 1-p liegt es tatsächlich nicht.
Gruß
Matroid |
nisi2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 10:47: |
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HILFE!!!
also was ihr da geschrieben hab ist für mich total unverständlich!
es handelt sich um die herleitung der varianz der binominalverteilung! aber warum ist E(x)=n*p????
und wieso klappt das mit meiner formel nicht, die hat mir mein lehrer so gegeben?
er sagte wir müssen daraus auf die form n*p*q kommen!
wäre nett wenn mir das einer von euch nochmal erklären könnte! danke!!! gruß nisi2001 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 12:35: |
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ok, ich versuch es mal, als ergebnis muss ja rauskommen:npq=np(1-p)=np-np2
also steht da: p2n(n-1)*summe -n2p2=-np2
-> p2n(n-1)*summe -n2p2=-np2........+n2p2= p2n(n-1)
also muss die summe=1 ergeben
->Sn-2 i=2(n-2 über i-2)pi-2qn-1 = 1
man erkennt hier ganz deutlich, daß die formel falsch ist, aber nur im exponenten von q in der summe, es müsste heissen: qn-i und nicht qn-1 aber ich nehme an das ist nur ein schreibfehler deinerseits oder deines lehrers.
dann nämlich kann man eine Indexverschiebung durchführen, sodaß die summe so aussieht:
Sn-2 i=0(n-2 über i)piqn-i-2
und das ist die reihe für die binosche formel:
Sn-2 i=0(n-2 über i)piqn-i-2 =(p+q)n-2 =1 weil p+q=1
die formel kannst du über vollständige induktion beweisen, falls das dein Lehrer haben möchte |
chef
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 13:42: |
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X=X1+..+Xn
V(Xi)=p*q
V(X)=V(X1+...+Xn)=V(X1)+...+V(Xn)=n*p*q
Das muss für Oberstufe langen... |
nisi2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 16:37: |
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Danke leo! hat mir geholfen, wenn du zeit hast kannst du mir ja auch noch mal den induktionsbeweis geben! muss aber nicht, ich habs eh noch nie verstanden
danke |
nisi2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 17:51: |
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hey hab´da noch ne frage:
1.wozu brauch ich die indexverschiebung, und was
bewirkt sie in bezug auf die summe, dh welche änderungen werden vorgenommen?
2. wie kommst du dabei von (n-2 über i) *p hoch i*q hoch n-i-2 zu (p+q) hoch n-2?
das wärs auch schon
vielen dank
ach noch was, ich hab die formel doch auch schon ohne die indexverschiebung bewiesen oder? |
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