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Beitrag |
    
Gregor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 16:36: | 
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Zeigen sie, dass die Funktion f mit f(x)=xhoch5 + 0,3x³ keine Extremstelle besitzt.
Kann mir bitte mal jemand sagen was ich hier machen muss? |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 18:12: |
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Hi
Also, um Extremstellen zu finden leitet man die Funktion ab. An den Stellen, wo die Steigung dann 0 ist kann entweder ein Maximum, ein Minimum oder keines von beiden sein.
Im ersten Fall (Maximum) ist die Ableitung vor der "Ableitungsnullstelle" positiv und danach negativ. Bei einem Minimum ist es genau andersrum (zuerst - dann +).
Bei gar keinem von beiden ist die Ableitung davor positiv und danach auch, oder beide Male negativ.
Du kannst das alles anhand einer Skizze sehr einfach sehen.
Du fängst also damit an erst mal die Ableitung zu finden und diese dann gleich 0 zu setzen:
f'(x)= 5x^4+0,9x² =0 ---> x²(5x²+0,9)=0
---> x=0
Eine weitere Lösung gibt es nicht, da die Gleichung 5x²+0,9 nur imaginäre Lösungen besitzt.
An dieser Stelle x=0 ist jetzt noch zu zeigen, dass es sich dabei weder um ein Maximum noch ein Minimum handelt sondern einen Sattelpunkt,
also ++ oder --.
f'(-1)=5,9 ---> +
f'(1)=5,9 ---> +
Damit ist bewisen dass die Funktion kein Extremum besitzt.
Hoffe es war halbwegs verständlich, ansonsten schreib noch mal.
Conny |
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