| Autor |
Beitrag |
    
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 17:51: | 
|
hi,
ich hab da so ein kleines problem,
unsere Aufgabe ist es mit hilfe des Skalarproduktes zu beweisen das 2 Winkelhalbierenden immer orthogonal (senkrecht) zueinander sind.
wie lautet die formelß
kann das sein das das eine riesen formel zu rechnen ist
ich habe da schpn etwas ausgerechnet jedoch kommt mir das merkwürdig vor.
ich bitte euch möglichst noch heute zu antworten.
Mfg Erik |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 17:54: |
|
Schreibs doch mal hin!
cu
superknowa |
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 19:12: |
|
iregendwie hab ich es noch in der Skalarform:
ich benutze Vb um Vektor B darzustellen und bx als x koordinate des Vektors b bzw a.
0= 1/Vb*(bx²+by²+bz²)+1/Va*(ax²+ay²+az²)
Irgendwie kann ich damit nix anfangen.
Hmm mergwürdig oder? |
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 19:59: |
|
wir haben das allgemein betrachtet.
um das beweisen zu können mußten wir erst die beiden Winkel erstellen.
bei der erstellung der orthogonalen Winkelhalbierenden (sie sind immer orthogonal)mußten wir die geometrischen Eigenschaften der Raute nutzen.
so kamen wir zu 2 Richtungv.
deren Skalarprodukt 0 sein muß. (Bedingung des Senkrecht stehens)
RV1=(1/|vb|)*Vb+(1/|Va|)*Va
RV2=(1/|Vb|)*Vb+(1/|Va|)*(-Va)
was soll ich damit anfangen ich habe das mit hilfe der verschiedenen gesetze und der definition ausmultipliziert. jedoch nicht mit dem erfolg den ich erhofft habe.
Mfg
Vielen Dank im Vorraus |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 20:05: |
|
Wie konstrierst Du eine Winkelhalbierende ?
superknowa |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 21:30: |
|
Mit dem Zirkel stellt man z.B. den Radius 1 ein, sticht im Schnittpunkt S der beiden Geraden ein, für die die Winkelhalbierende konstruiert werden soll; der Kreis schneidet die zwei verschiedenen Geraden in den Punkten A und B; dann stichst Du in A wieder mit dem Radius 1 ein und machst einen Kreis; dasselbe mit B. Die Kreise schneiden sich (ausser in S) noch in einem weiteren Punkt W1.
Verbidet man S und W1, dann ist das die erste gefundene Winkelhalbierende.
Mit Vektoren geht das also so:
Du bringst die Richtungsvektoren u und v der beiden Geraden auf die Länge 1, indem man beide jeweils durch ihre Länge teilt:
u0 = u/|u| und v0 = v/|v|
u0 und v0 haben die Länge 1; wenn man die an S anhängt, dann enden diese Vektoren also in A bzw. in B von oben. Hängt man nun v0 an das Ende von u0 (A) an und u0 an das Ende von v0 (B), dann werden die sich in einem Punkt (W1 von oben) treffen. Der Vektor w1=SW1 ist der Richtungsvektor der ersten Winkelhalbierenden.
Für den Vektor w1 gilt offenbar w1 = u0 + v0
(da die beiden Vektoren von S aus hintereinander angesetzt wurden).
Bei der anderen Winkelhalbierenden hängt man an u0 nicht v0, sondern -v0 an:
w2 = u0 - v0
Das Skalarprodukt ergibt
w1*w2 = ( u0 + v0 ) * ( u0 - v0 ) = u02 - v02 (nach der 3. binomischen Formel, die auch für Vektoren gilt).
Da aber u02 = |u0|2 = 12 = 1 und v02 = |v0|2 = 12 = 1 gilt,
kommt w1*w2 = |u0|2 - |v0|2 = 1 - 1 = 0 raus, also sind sie senkrecht.
Verstanden, Erik?
cu
lnexp |
Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 14:10: |
|
alles klar ich habe das heute selbst hinbekommen.
ich hatte in meiner scheiß rechnung einen vorzeichefehler.
jetzt hab ich es aber raus.
aber trotzdem vielen dank.
Mfg |
|
