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Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 15:59: | 
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HI, ich habe eine Funktion gegeben,diese lautet:y= 1/4x²(x²-8x+15)nun soll ich die Gleichung der Tangente g an der Stelle x=2 berechnen. Hab ich gemacht und wie folgend diese Gleichung bekommen:
y=-x+5, ich hoffe die stimmt. Jetzt soll ich zeigen,dass sie zusammen mit der Kurve ein Flächenstück berandet das durch den Berührpunkt in zwei gleichhaltige Teilstücke zerlegt wird.
Die lösung war schon gegeben(a1=a2=8,1 Flächeneinheiten).
Aber ich finde den Weg nicht.Kann es sein dass ich die Schnittpunkte der Tangente und des Graphen berechnen muß und die Nullstellen?aber dann von wo bis wo integrieren?
außerdem ist die Aufgabe dadurch noch nicht zu Ende, ich soll zeigen, dass die beiden Flächenstücke die die Kurve mit der x-Achse einschließt, den gleichen Inhalt haben.
Ich danke euch für die Hilfe!!! |
Rita
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 17:31: |
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Hallo, hast du die Angabe richtig wiedergegeben?
Was bekommst du ausmultipilziert für die Funktion und für die erste Ableitung heraus? |
Rita
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 17:54: |
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Also hab grad nachgerechnet!
Also, die Tangentengleichung stimmt. Super!
Jetzt setzt du die Tangentengleichung und die Funktionsgleichung gleich, und rechnest die Schnittstellen aus, es sind genau drei Stück:
Bei (-1/6), (2/3) und (5/0)
Jetzt rechnest du zwei Integrale aus und zwar
einmal von -1 bis 2 und dann von 2 bis 5, also immer von Schnittpunkt zu Schnittpunkt, aufpassen im Intergral steht immer die obere minus die untere Funktion!!! Also in unserem Fall -x+5-(1/4x^4-2x^3+3,75x^2)
Dann müsstest du gleich große Flächeninhalte kriegen.
Wenn dir so etwas schwer fällt, ZUERST den Graphen/das Schaubild zeichnen, mit Nullstellen und Extremwerten und Tangente einzeichnen, dann kann man es sich leichter vorstellen!
Nun zum zweiten Teil: Du rechnest die Integrale zwischen den Nullstellen aus, also von 0 bis 3 und von 3 bis 5 (im Integral steht nur die Funktion!)
Betragsmäßig kommst das gleiche heraus, das heißt für das Integral von 3 bis 5 kommt was negatives heraus, da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Dann bist du schon fertig! |
Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 21:02: |
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Hey Rita ein gaaanz dickes Dankeschön, du hast das echt mega supi erklärt!!Einfach klasse!
Grüße
Laura |
Rita
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 21:43: |
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Keine Ursache! Wenn du sonst noch mal Fragen hasst: menhofer@web.de
Weiterhin viel Erfolg,
Rita |
Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 22:21: |
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Cool,danke.Werd mich bestimmt nochmal melden ;o)!
Bye
Laura |
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