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Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 14:22: | 
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Eine Fläche von 21 Flächeneinheiten wird gebildet
a: von der Geraden x=2
b: von der Geraden x=8
c: von der Geraden y1= 1/4x+3
d: von einer unbekannten Geraden y2,die diey-Achse im Punkt y=2 schneidet.Wie heißt die Gleichung dieser Geraden?
Was ich nicht so ganz kapiere ist wie eine Gerade x=2 oder x=8 heißen kann?Wo soll denn da das y sein?! |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 14:38: |
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hi Ninja,
die gerade x=2 ist eine parallele zur y-achse durch den punkt x=2. ebenso fuer x=8.
wenn diese geraden das flaechenstueck begrenzen sollen, dann bedeutet das, dass das integral von 2 bis 8 zu erstrecken ist, mehr nicht.
viele gruesse mrsmith. |
Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 15:00: |
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Hi Mrsmith,danke für den Tipp,aber wie bekomme ich die Gerade d raus?Ich benutze ja die Grundgleichung:y=mx+b oder?Wenn ich den Punkt P(0/2)der ja gegeben wurde einsetze,erhalte ich für b=2 oder? Aber wie bekomme ich die Steigung?
Grüße
Ninja =) |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 15:01: |
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Hallo Laura,
in x=2 gibt es eben kein y. Die Gerade wird durch alle Punktpaare (x,y) mit x=2 gebildet. Dadurch entsteht eine zur y-Achse parallele Gerade, die durch x=2 geht. (Eine Gerade, die genau auf der y-Achse liegt, heisst dann x=0). Ebenso mit x=8.
Damit ist die Fläche schon zwischen x=2 und x=8 eingeschränkt. Zusätzlich wird die Fläche noch von oben und unten durch die Geraden aus Punkt c und d begrenzt.
Zuerst zu d: Die allgemeine Geradengleichung lautet, wie dir merken solltest: y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Da du ja schon weisst, dass die Gerade bei 2 durch die y-Achse verläuft, muss also b=2 sein. Damit ergibt sich schon mal: y2 = mx + 2
Wie du sicherlich auch weisst, kann man die Fläche unter einem Graphen mit dem Integral berechnen. Die Fläche unter y1 im Intervall x=2 bis 8 ist Integral(2, 8, 1/4 x + 3) = [1/8 x2 + 3x](2, 8) = 25,5
Jetzt muss als nächstes die Fläche unter y2 berechnet werden: Integral(2, 8, mx + 2) = [m/2 x2 + 2x](2, 8) = (32m + 16) - (2m + 4) = 30m + 12
Jetzt muss die Differenz der Flächen 21 ergeben: (30m + 12) - 25,5 = 21 ==> 30m = 34,5 ==> m = 23/20
Falls ich mich nicht verrechnet habe, ist die Steigung der Geraden y2: m = 23/20
Bis bald ...
Mr. Rascal |
Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 15:24: |
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O.k danke für die schnelle Hilfe!!
Cu
Laura |
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