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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 12:50: | 
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Habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, bei der ich ÜBERHAUT keine Ahnung habe, wie und mit was ich anfangen soll??!!
Es wäre ganz spitze, wenn mir jemand zeigen/erklären könnte, was ich hier machen muß:
Die Varianz einer Bn;p - verteilten Zufallsvariablen wird bei festem n für p=0,5 maximal. Beweise dies mit Mitteln der Analysis!!!
Ich bin demjenigen, der mir hilft schon im Voraus dankbar!!! Bitte lasst mich nicht im Stich!!!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 16:57: |
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Das Mittel der Analysis ist hier die Differentialrechnung.
Die Varianz hat eine Formel. Wenn Du die als Funktion von p auffaßt und über die Ableitungen das Maximum bestimmt hast, bist Du fertig.
Gruß
Matroid |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 11:48: |
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Hallo! Nun, so ganz komme ich jetzt doch nicht mit der Aufgabe klar:
Wie soll diese Funktion von p denn dann lauten?
Denn die Formel für die Varianz ist ja
V(X) = n*p*q; q=1-p
Wie bastle ich nun daraus eine Funktion mit p???
Gruß Flo |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 11:56: |
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Ja, genau. Das ist die Funktion.
V(p) = n*p*q = n*p*(1-p) = np -np²
Und das ableiten ...
Gruß
Matroid |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 12:12: |
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OK, danke dir nochmals!!! Ich werde es nochmal versuchen!!!
Gruß Flo |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 13:24: |
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Sorry, aber ich versteh da schon wieder was nicht:
Wenn ich
V(p) ableite, bekomme ich:
V'(p)=n-np
V''(p)=-n
Was hat das aber nun damit zu tun, dass bei p=0,5 und konstantem n die maximale Varianz liegt???
Gruß Flo |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 13:27: |
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Die Ableitung von V(p) ist n-2np
Das Null setzen:
n-2np = 0
=> n = 2np
=> 1 = 2p
=> 1/2 = p |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 13:53: |
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Ups, ja klar! Habe vergessen die Quadratzahl bei der Ableitung vorzuziehen!
Sorry!
Danke für deine Hilfe!!! |
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