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Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 20:04: | 
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Berechne das Flächenstück oberhalb der x-Achse das von den Bildkurven zu den Funktionen y=a-x²*1/a und y=a³-a² (a>0;a ungleich 1) begrenzt wird.Für welchen Wert von a (0<a<1) hat diese Fläche den größten Inhalt? Wie groß ist er?!
Von wo bis wo soll ich denn hier eigentlich integrieren?Ich muß doch erst die Schnittstellen berechnen oder?Oder doch die Nullstellen? |
paniker
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 04:30: |
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Laura, Du hast Dich bei der zweiten Funktion vertippt; und ohne die gehts nicht; wo muss das x stehen?
cu
paniker |
Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 06:53: |
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Sorry,die zweite Funktion lautet y=a³-ax²
bye
Laura |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 08:09: |
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Hallo Laura,
Wir nennen die Funktionen f und g, also
f = a-x²/a
g = a³-ax²
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Beide Funktionen haben Nullstellen bei x = ± a
Wir bilden die Differenzfunktion:
f - g = a - x²/a - a³ +ax²
und integrieren dies in den Grenzen von x= -a bis x= +a:
A= ò-a +a (a - x²/a - a³ + ax²) dx =
= ax - x³/a - a³x +ax³/3 |-a+a =
= [a² - a²/3 - a4 + a4/3] - [ -a² + a²/3 + a4 - a4/3]
A = (4/3)a² - (4/3)a4 ........ Dies ist die eingeschlossene Fläche.
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Um das Maximum zu finden differenzieren wir nach a und setzen = null:
dA/da = (8/3)a - (16/3)a³ = 0
ergibt a = Ö½
Die maximale Fläche ergibt sich für a = ½*Ö2
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Dies eingesetzt ergibt:
Maximale Fläche = 1/3
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