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Daydreamer20
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 16:44: | 
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1.
Es geht um Glücksräder, mit einem „Erfolgssektor“(1) mit der Wahrscheinlichkeit p und einem „Misserfolgssektor“(0) mit der Wahrscheinlichkeit 1-p = q.
Ein Glücksrad dieser Art soll m mal gedreht werden, wobei m der jeweilige Jahrestag + 1 ist, also ein Wert zwischen 2 und 367. Hat man genau einmal „Erfolg“, gewinnt man. Das Glücksrad darf man selbst wählen.
Frage:
Nach welchem Kriterium wählt man dieses Rad?
Was ist das beste Glücksrad?
(weiß leider nicht, ob damit das beste an einem bestimmten Tag oder im gesamten Jahresverlauf gemeint ist)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mit diesem?
2.
Den Einsatz E kann man bei diesem Spiel selbst festlegen. Wie viel müsste die Bank pro eingesetztem Euro auszahlen, damit das Spiel fair ist ? Hängt dieses Ergebnis vom jeweiligen Spieltag ab? Wie groß ist dieser Wert Silvester? |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 10:09: |
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Hallo Daydreamer,
P(genau einmal Erfolg) = (m über 1)*p*(1-p)m-1 = mp(1-p)m-1
=> f(p) = mp(1-p)m-1 mit 1 < m < 368 und 0 < p < 1
gesucht ist das Maximum.
f'(p) = m(1-p)m-1 + mp(-(m-1)(1-p)m-2) =
m(1-p)m-1 - (m-1)mp(1-p)m-2
m(1-p)m-1 - (m-1)mp(1-p)m-2 = 0
(1-p)m-2*[(1-p) - (m-1)p] = 0
p1 = 1 (vermutlich minimum)
(1-p) - (m-1)p = 0
1 - p - mp + p = 0
1 - mp = 0
mp = 1
p2 = 1/m
Das beste Glücksrad ist also für jeden Tag verschieden und hat einen Erfolgssektor p = 1/m
Ciao, Andra |
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