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he
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 19:24: | 
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Folgende Hausaufgabe habe ich aufbekommen:
Gesucht ist das bestimmte Integral in den Grenzen 0 bis 1 der Funktion 1/(1+x^2).
Ein Blick ins Tafelwerk sagt mir das die Stammfunktion arctan(x) ist und die Lösung pi/4 ist. Jedoch hat uns unser Lehrer gesagt, wir sollen diese Aufgabe lösen ohne ins Tafelwerk zu schauen. Hat jemand eine Idee? Ich bin dankbar für jeden Vorschlag |
H.R.Moser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 21:43: |
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Du kannst -ohne einen Blick auf die Formelsammlung zu werfen- z.B. so vorgehen:Durch die Substitution
x=tan z entsteht zunächst dx = (1+(tan z)^2)*dz
(Du kennst ja die Ableitung der Tangensfunktion,welche in der Klammer steht,auswendig).Durch diese Substitution geht der Integrand des gegebenen Integrals über in den Ausdruck dz allein,indem sich die übrigen Terme im Zähler und Nenner wegheben.Das Integral in z über 1*dz lautet einfach z.Du kannst jetzt die Grenzen einsetzen und zwar die zu z gehörigen
Die obere Grenze in z ist Pi/4 ,weil für x =1
z=Pi/4 ist.Die untere Grenze ist sowohl bezüglich x als auch bezüglich z null Damit entsteht als Wert des gegebenen Integrals J=Pi/4-0=Pi/4.Bravo!
Viel Spass beim Ueberdenken!
MfG:H.R. |
he
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2000 - 12:10: |
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Vielen Dank |
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