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Beitrag |
    
Alex (Chalex)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 14:16: | 
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Hi,
bei dieser Aufgabe x^4+2x^3+27/16
Habe ich probleme alle Nullstellen zu finden!
habe nur eine gefunden -1,5 es müssten doch aber noch paar mehr sein oder??? |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 14:41: |
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Hi Alex,
Wir wissen: x_0 = -3/2 ist Nst. von f(x)= x^4+2x³+27/16, da
gilt: (-3/2)^4 + 2 * (3/2)³ + 27/16 = 81/16 - 2 * 54/16 + 27/16
= 81/16 - 108/16 + 27/16 = 0
Per Polynomdiv verinfachen wir:
f(x) = (x + 3/2) * (x³ + x²/2 - 3/4 * x + 9/8)
Jetzt tesen wir, ob -3/2 doppelte Nst. von f(x) ist:
(-3/2)³ + 1/2 * (-3/2)² - 3/4 * (-3/2) + 9/8 = -27/8 + 9/8 + 9/8 + 9/8 = 0
x_1 = -3/2 ist also Nst. von x³ + x²/2 - 3x/4 + 9/8 und somit doppelte
Nst. von f(x).
Jetzt vereinfachen wir wieder:
f(x) = (x + 3/2)² * (x² - x + 3/4)
Per p,q-Formel:
x_2,3 = 1/2 +/- sqrt(1/4 - 3/4) = 1/2 +/- sqrt(-1/2) = 1/2 +/- sqrt(-1) * sqrt(1/2)
= 1/2 +/- i * 1/2 * sqrt(2)
=> x_2 = 1/2 + sqrt(2)/2 * i
x_3 = 1/2 - sqrt(2)/2 * i
sqrt(x) := Öx
Wir erhalten also je zwei reelle und zwei komplexe Lösungen.
Falls f nur über IR definiert sein sollte, bzw. nur reelle Lösungen
der Gleichung x^4+2*x^3+27/16 gefragt sein sollten, so entfallen
die komplexen.
lg, Xell |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. August, 2001 - 18:06: |
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Hi Xell, das interessiert mich wirklich.
Kommt in Klasse 12/13 wirklich imaginäre Zahlen auf mich zu, oder hast du nur etwas ausführlicher dargestellt ? |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. August, 2001 - 20:19: |
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Hi
Also bei uns sind imaginäre Zahlen ein Wahlthema, das nicht unbedingt behandelt werden muss. |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. August, 2001 - 20:40: |
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Bei uns (Saarland)stehen sie mit ziemlicher Sicherheit nicht auf dem
Lehrplan, wahlweise kann da aber schon was vorkommen. Aber
auch das dürfte von Bundesland zu Bundesland differieren...
lg |
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