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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 08:09: | 
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Die funktion f(x)=x2und
g(x)= Wurzel aus x
bilden eine Schnittfläche zwischen x=0
und x=1.
Es soll die Größe dieser Fläche berechnet werden.
Danke. |
H.R.Moser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 08:56: |
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Die gesuchte Fläche beträgt 1/3 Flächeneiheiten.
Sie stellt sich als bestimmtes Integral der Differenz x^0.5-x^2, genommen in den Grenzen
x=0 bis x=1 dar. Das zugehörige unbestimmte Integral lautet:2/3*x^1.5-1/3x^3. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 11:32: |
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Kannst du auch den Rechen weg einspeisen? |
H.R.Moser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 13:20: |
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Etwas ausführlicher:Du bildest zunächst die Differenz d(x) der beiden gegebenen Funktionen:d(x)=g(x)-f(x) (veranschauliche die
Funktionen in ein und demselben Koordinatensy<stem über dem x-Intervall(0..1));es entsteht d(x)=x^0.5-x^2.(Beachte:Quadratwurzel als Potenz mit dem Exponent 1/2).Nun suchst Du eine Stammfunktion F(x) von d(x) : die Ableitung von F(x) muss mit d(x) übereinstimmen.Du findest leicht,indem du die Exponenten von d(x) je um eins
additiv vergrösserst:F(x)=2/3*x^1.5-1/3*x^3. Die Koeffizienten 2/3 und 1/3 sind so gewählt,dass die Ableitung von F(x) mit d(x) übereinstimmt.
Den Wert 1/3 des Integrals erhälst Du durch Einsetzen der Grenzen x=1 und x= 0 in die Funktion F(x) und anschliessender Subtraktion:F(1)-F(0)=
2/3*1-1/3*1-0 (Beachte F(0)=0)... voilà
MfG:H.R.
vergr |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 11:53: |
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Aus"Analysis für Fachoberschüler" FOS 12
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades schneidet die Koordinatenachse in S(0/3) und N(1/0), ferner besitzt er einen wendepunkt mit der Abzisse x(Wp)=2/3.Geben Sie die Funktiongleichung an, wenn das von den Koordinatenachsen und dem Funktionsgraphen eingeschlossene Flächenstück einen Inhalt von A=5/6 FE(Flächeneinheit)hat????
Wenn es geht bitte genaueren Weg angeben!!!! DANKE |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Februar, 2000 - 01:41: |
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Ist nicht so schwierig.Du mußt nur die Bedingungen an die Funktion aus dem Text herauslesen.
3.Grades : f(x)=ax3+bx2+cx+d
S(0/3) => f(0)=3 => d=3
N(1/0) => f(1)=0 => a+b+c+d=0
x=2/3 ist Wendestelle => f''(2/3)=0 => 6a(2/3)+2b=0
Fläche : ò01 f(x)dx = 5/6 => ...
Jetzt mußt Du nur noch die (eindeutige) Lösung dieses Gleichungssystems bestimmen und schon bist Du fertig. |
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