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Swen Kummer (Noxeno)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 17:51: | 
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Hallo!
Ich brauch dringend eine Lösung für die folgende Aufgabe!
Gegeben ist die Funktion f mit y=fa(x)=x(a-lnx) aeR
Es existiert genau ein a, für das die Funktion f an der Stelle x=1 den Anstieg 1 hat. Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an der Stelle x=1 an den Graf der Funktion!
Danke im voraus! |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 20:20: |
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fa(x)'=1*(a-ln(x))+x*(-1/x)=a-ln(x)-1
fa(1)'=1 ® a-ln(1)-1=a-0-1=1 ® a=2
fa(1)=1*(2-ln(1))=1*(2-0)=2
t:y=m*x+t; m=1 und 2=m*1+t=1+t ® t=1 ®
t:y=x+1 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 20:30: |
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fa(x) = x*(a-lnx)
fa'(x) = 1 *(a-lnx) + x*(-1/x)
______ = a - lnx - 1
fa'(1) = 1 liefert die Gleichung
a - ln1 - 1 = 1 (beachte ln1=0)
a - 1 = 1 |+1
a = 2
Also hat man
f2(x) = x*(2-lnx)
Mit f2(1) = 1*(2-ln1) = 2
erhält man für die Tangente nach der Punktsteigungsformel (Tangentenformel) mit f2'(1) = 1 (das kann man nachprüfen):
t: y = m*(x-x0) + y0 ; hier ist m = f2'(1) = 1 sowie x0 = 1 und y0 = 2:
t: y = 1*(x-1) + 2 = x - 1 + 2 = x + 1
ciao
lnexp |
Swen Kummer (Noxeno)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 23:33: |
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DANKE FÜR EURE HILFE!!
adios |
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