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Autor Beitrag   Zomi (Zomi) Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 16:54:    Ein Fertigungsteil durchläuft mehrfach die gleiche Kontrolle, da mit der Wahrscheinlichkeit von 20 % ein Fehler übersehen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) nach genau n Kontrollgängen ein vorhandener Fehler erkannt wird? b) nach genau n Kontrollgängen ein vorhandener Fehler noch nicht erkannt ist? c) ein vorhandener Fehler nie erkannt wird, wenn beliebig viele Kontrollgänge gemacht werden? Wie gehe ich jetzt an die Aufgabe ran? Ich weiß, wenn die Wahrscheinlichkeit bei 20 % liegt, dass bei 5 Kontrollgängen 1 Fehler auftaucht. Das heißt, es gibt insgesamt 5 Möglichkeiten bis der Fehler erkannt wird ( Omega= { Nach 1 Kontrolle}, {Nach 2 Kontrolle}, { Nach 3 Kontrollen}, {Nach 4 Kontrollen} oder {Nach 5 Kontrollen } Dann müsste bei a) n= 5 sein oder? Dann müsste bei b) n= 1\2\3\4 oder? Die c verstehe ich nicht Kann mir jm helfen? DANKE!   Dea (Dea) Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 12:50:    Hallo Zomi, ganz so einfach (bei a) n=5) ist es leider nicht. Ein Fertigungsteil ist fehlerhaft. Es läuft durch die Kontrolle. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% wird der Fehler übersehen. Also wird der Fehler mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% entdeckt. Nun zur Aufgabe a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß nach genau n Kontrollgängen ein vorhandener Fehler erkannt wird? n=1: Ein Fehler wird bei einem Kontrollgang mit der Wahrscheinlichkeit von 80% entdeckt. n=2: Nach genau zwei Kontrollgängen wird der Fehler entdeckt. D.h. beim ersten Kontrollgang ist der Fehler nicht entdeckt worden. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit 0,2. Beim zweiten Kontrollgang wird der Fehler entdeckt, dafür ist die Wahrscheinlichkeit 0,8. Also ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Fehler nach genau zwei Kontrollgängen entdeckt wird: 0,2*0,8=0,16 n=3: Bei den ersten beiden Kontrollgängen ist der Fehler nicht entdeckt worden, Wahrscheinlichkeit dafür ist 0,22; beim dritten Kontrollgang wird er entdeckt, Wahrscheinlichkeit dafür ist 0,8, damit zusammen: 0,22 * 0,8 = 0,032 ... n: Wird der Fehler nach genau n Kontrollgängen entdeckt, so ist er n-1 mal übersehen worden. Damit Wahrscheinlichkeit für nach genau n Kontrollgängen Fehler entdeckt = 0,2n-1 * 0,8 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß nach genau n Kontrollgängen ein vorhandener Fehler noch nicht entdeckt worden ist? Der Fehler ist bei jedem der n Kontrollgänge nicht entdeckt worden, damit Wahrscheinlichkeit = 0,2n. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein vorhandener Fehler nie erkannt wird, wenn beliebig viele Kontrollgänge gemacht werden? Die Wahrscheinlichkeit, daß ein vorhandener Fehler nach n Kontrollgängen immer noch nicht entdeckt worden ist, beträgt 0,2n. Es werden beliebig viele Kontrollgänge gemacht, d.h. n -> ¥. Es ist lim n -> ¥ 0,2n = 0 Also: Jeder Fehler wird irgendwann entdeckt. Ich hoffe, das war verständlich. Gruß, Dea   Zomi (Zomi) Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 10:53:    Aus der Menge der natürlichen Zahlen von 1 bis 1001 werde eine zahl willkürlich herausgegriffen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl a) durch 7 oder 13, b) durch 7 oder durch 11 oder durch 13, c) nicht durch 7 oder nicht durch 13 teilbar ist. Man beschreibe das jeweilige Gegenereignis in Worten und berechne auch dessen Wahrscheinlichkeit. Das ist die Aufgabe! Wie fange ich jetzt an? Ich brauche die komplette Aufgabe bis Freitag. Kann mir jm die Aufgabe erklären? DANKE   Dea (Dea) Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 12:54:    Hallo Zomi, kannst Du bitte für eine neue Aufgabe/Frage einen neuen Beitrag eröffnen? Man findet Dich dann viel leichter. Nun aber zu Deinem Problem: Gegeben ist die Menge der natürlichen Zahlen von 1 bis 1001 und die Ereignisse A: Zahl ist durch 7 teilbar, B: Zahl ist durch 11 teilbar und C: Zahl ist durch 13 teilbar. 1001 / 7 = 143 Es gibt in der Menge von 1 bis 1001 genau 143 Zahlen, die durch 7 teilbar sind. Also ist P(A) = 143/1001 = 1/7 (war doch irgendwie zu erwarten, oder?) 1001/11 = 91 P(B) = 91/1001 = 1/11 P(C) = 1/13 a) Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl von 1 bis 1001 durch 7 oder durch 13 teilbar ist. Gesucht: P(A oder C). Formel: P(A oder C) = P(A) + P(C) - P(A)*P(C) Erklärung: Man addiert die Wahrscheinlichkeiten für durch 7 teilbar und durch 13 teilbar. Diejenigen Zahlen, die durch beide teilbar sind, hat man nun aber doppelt gezählt, also muß man sie wieder abziehen. Rechnung: P(A oder C) = 1/7 + 1/13 - (1/7)*(1/13) = 1/7 + 1/13 + 1/91 = (13 + 7 + 1)/91 = 21/91 = 3/13 b) Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl von 1 bis 1001 durch 7 oder durch 11 oder durch 13 teilbar ist. Gesucht: P(A oder B oder C) Formel: P(A oder B oder C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) Erklärung: wie oben, nur ein Ereigniss mehr. Rechnung: P(A oder B oder C) = 1/7 + 1/11 + 1/13 - (1/7)*(1/11) - (1/7)*(1/13) - (1/11)*(1/13) + (1/7)*(1/11)*(1/13) = 143/1001 + 91/1001 + 77/1001 - 13/1001 - 11/1001 - 7/1001 + 1/1001 = (143 + 91 + 77 - 13 - 11 - 7 + 1)/1001 = 281/1001 c) Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl zwischen 1 und 1001 nicht durch 7 oder nicht durch 13 teilbar ist. Gesucht: P(nichtA oder nichtC) Formel: (de Morgan) P(nichtA oder nichtC) = P(nicht(A und C)) = 1 - P(A und C) = 1 - P(A)P(C) Erklärung: Jede Zahl ist nicht durch 7 oder nicht durch 13 teilbar, es sei denn, sie ist ein Vielfaches von 7*13. Rechnung: P(nichtA oder nichtC) = 1 - P(A)P(C) = 1 - (1/7)*(1/13) = 1 - 1/91 = (91 - 1)/91 = 90/91 Ich hoffe, das war verständlich. Gruß, Dea   Zomi (Zomi) Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:08:    Hallo Dea, ich wollte mich bei dir bedanken. Ist perfekt erklärt und ich habe alles verstanden! Danke ABER *gg* Ich habe das nächste Problem!!!! Für A, B ist nicht Teilmenge von Omega gilt: P(A) = P(A oder B) + P(A oder B) ein Strich ist über dem B Erläutere dies anhand eines Mengenbildes. Führe einen Beweis unter der Benutzung des Additionssatzes. Den Additionssatz weiß ich! P(A oder B) = P(A) + P(B) – P(A oder B) Das ist bestimmt ganz leicht, aber ich komme nicht auf die Lösung. Könntest du mir da weiterhelfen???? Danke Zomi   Manfred Lagler (Saturn65) Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 09:37:    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn bei einer Party 5 Personen aus Österreich beisammen sind, daß 2 aus gleichem Bundesland stammen? Stimmt die Antwort: ca. 74%   Manfred Lagler Saturn65 Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2012 - 10:14:    Jeder Person ist ein Bundesland Österreichs zugeordnet, das sind 9. Für das Gegenereignis "die 5 Personen sind aus verschiedenen Bundesländer" gibt es 9!/4! Möglichkeiten. Die Anzahl der 5-Tupel aus der Menge der Bundesländer ist 9^5. Somit ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit aus der Formel: p=1-(9!/4!*9^5)=1-(362880/(24*59049)=1-0,256=0,744 Also 74% ist die Wahrscheinlichkeit, wenn bei einer Party 5 Personen aus den 9 Bundesländern in Österreich beisammen sind, dass 2 aus dem gleichen Bundesland stammen.

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