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Beitrag |
    
mathe_15punkte
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 18:06: | 
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ich hab hier ein paar Probleme mit dem Bestimmen von Koeffizienten anhand von Merkmalen einer Funktion.
Das sind meist Aufgaben, die hier schon mal irgendwo gepostet worden, auf die aber keine Antworten gegeben wurden......mit einigen komme ich nämlich auch nicht zurecht.
1. Eine Funktion 3. Ordnung hat den Hochpunkt(2/4), den Tiefpunkt (4/2) und den Wendepunkt(3/3,5)
meine Hilfsgleichungen:
1a) da f(x)=ax^3+bx^2+cx+d folgen:
4=8a+4b+2c+d - - 2=64a+16b+4c+d - - und - - 3,5=27a+9b+3c+d
1b) entweder: Maxima oder Minima sind dort, wo die erste Ableitung ihre Nullstellen hat - oder, an Extrempunkten ist der Anstieg m=0 und da m=f'(x) ist kommt man auf die gleichen Hilfsgleichungen, nämlich:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
0=48a+8b+c und 0=12a+4b+c
1c) gleichen Ansatz wie bei b, nur für den Wendepunkt (hier ist nur die erste Erklärung zulässig)
f''(x)=6ax+2b
0=18a+2b
nur weiß ich nicht, welche 4 der 6 Gleichungen ich auswählen muss, um die 4 Parameter zu bestimmen, damit die entstehende Funktion die gegebenen Eigenschaften erfüllt. Ich habe eigentlich fast alle Möglichkeiten probiert, doch immer haben dann 1 oder 2 der 3 Eigenschaften nicht gestimmt, brauche ich etwa noch eine andere Funktion, bitte helft mir!!!
THX
2.
Ganzrationale Funktion 4. Grades hat bei P(3/2) und Q(6/5) jeweils einen Tiefpunkt und bei x=7 einen Hochpunkt.
Hier bekomme ich dann mit analoger Vorgehensweise 6 Bestimmungsgleichungen, die aber nicht alle sinnvoll sind, weil sie sich alle nur auf die Ausgangsfunktion und die 1. abl. beziehen, bitte löst mir auch diese Aufgabe.
MUCHAS GRACIAS
CYA :Ð |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 19:00: |
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zu erstens: Schau dir mal die letzten drei Gleichungen: nimm die erste davon minus die zweite von diesen und du erhältst die letzte; also wenn du die fünfte und vierte Gleichung als Ausgangspunkt wählst erhälst du automatisch die sechste; also wird dir die nichts nützen; nach solchen Kriterien kannst du dann noch zwei auswählen und du löst das ganze dann.
zu zweitens: woher willst du 6 Bestimmungsgleichungen hernehmen und keine einzige von ihnen stehlen? |
mathe_15punkte
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 19:15: |
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BITTE - ich weiß jetzt nicht, welche ich nehmen soll
nochmal:
1.
1) 4=8a+4b+2c+d
2) 2=64a+16b+4c+d
3) 3,5=27a+9b+3c+d
4) 0=48a+8b+c
5) 0=12a+4b+c
6) 0=18a+2b
so jetzt nochmal bitte
und zu 2.
die 6 Gleichungen sind:
durch f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
1) 2=81a+27b+9c+3d+e
2) 5=1296a+216b+36c+6d+e
durch f'(x)=4ax^3+36bx^2+2cx+d
3) 0=108a+27b+6c+d
4) 0=864a+108b+12c+d
5) 0=1372a+147b+14c+d
na okay, sind 5, fehlt aber glaub ich immer noch ein Zusammenhang zum bestimmen oder???
hilf mir bitte nochmal |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 12:43: |
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zu 1)
Eine Funktion 3.Grades ist immer punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt; wenn also die Angaben von Hoch- und Tiefpunkt stimmen, dann muss der Wendepunkt bei W(3|3) liegen, und nicht bei (3|3,5) !
Dann ist die Angabe des Wendepunktes redundant (man kommt auch ohne ihn aus, denn er wird abhängige Gleichungen liefern). Du nimmst also z.B. die ersten vier Gleichungen
1) 4=8a+4b+2c+d
2) 2=64a+16b+4c+d
3) 3=27a+9b+3c+d
4) 0=48a+8b+c
und erhältst a=1/2 , b=-9/2 , c=12 und d=-6
zu 2)
Jetzt ist doch alles in Ordnung: 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten; sollte zu schaffen sein. Wenn Du nicht klarkommst, dann schreib nochmal.
cu
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 12:53: |
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PS: Du kannst ja mal probieren zu beweisen, dass eine Funktion 3.Grades (a¹0) immer punktsymmetrisch zu ihrem (immer existierenden) Wendepunkt ist.
Er ist also "arithmetisches Mittel" von Hoch- und Tiefpunkt.
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:10: |
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Hi
Hier noch die Lösung zu 2):
a=1/15
b=-64/45
c=54/5
d=-168/5
e=193/5 |
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