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Beitrag |
    
Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 16:41: | 
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Hallo!
Wie rechne ich diese Aufgabe?:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente an die Parabel mit der Funktionsgleichung y = f1(x) = - 1/4x² + x parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung y = 'f2(x) = - 1/2x
Hab bisher nur die Ableitungen der beiden Funktionsgleichungen rausgefunden. Bitte erklärt mir doch die Aufgabe.
Vielen Dank
Nivecia |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 633
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 19:13: |
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bitte Brüche klammern! -(1/2)x oder einfacher -x/2 !!! da Parabel und Gerade dabeisteht ist es klar, aber sonst könnte das eine vertrackt komplizierte Aufgabe sein
Die Ableitung der Geraden ist -1/2,
Du
mußt also die Stelle x=p von f1(x) finden an der f1'(x) = -1/2 ist - dort ist die Tangente parallel zur Geraden.
Die
Gleichung der Tangente ist
dann
t(p,x) = f1(p) + (x-p)*(-1/2)
(
"Punkt- Richtungs- Form"
) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 210
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 12:17: |
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Diese Stelle p bekommst du durch Gleichsetzen der beiden Ableitungen (1. Ableitung = Steigung der Tangente)
f1'(x) = -x/2 + 1; x = p setzen
-1/2 = -p/2 + 1
p = 3; der y-Wert yt dieses Parabelpunktes (Berührungspunkt T) ist (p = 3 in die Parabelgleichung eingesetzt):
yt = (-1/4)* 9 + 3 = 3/4
Die Tangente geht also durch den Punkt T( 3 | 3/4 ) und hat die Steigung -1/2:
y = (-1/2)*x + d, d mittels Punkt T bestimmen ->
3/4 = -3/2 + d
d = 9/4 und die Gleichung der Tangente somit:
y = (-1/2)*x + (9/4)
Gr
mYthos
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