Kann mir jemand diese Formel lösen?

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Autor Beitrag   Hans Weber Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 12:06:    Summe von i=1 bis unendlich über i*(1/3)^i Ich kann leider nicht anders schreiben!   sonny Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 15:10:    Wofür brauchst du das? sonny   habac Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 15:30:    Diese Summe kannst du als Summe unendlich vieler geometrischer Reihen schreiben: x = 1/3 + 2*(1/3)2 + 3*(1/3)3 + 4*(1/3)4 + ... = 1/3 + (1/3)2 + (1/3)3 + (1/3)4 + ... + (1/3)2 + (1/3)3 + (1/3)4 + ... + (1/3)3 + (1/3)4 + ... + (1/3)4 + ... + ... . . . Jede Zeile ist eine geometrische Reihe, die Summen der Zeilen bilden selber auch eine geometrische Reihe!   Reiner Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 16:34:    Hallo zusammen, könnte man das nicht so machen: Ausgehend von der Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe: (*) Sn=0¥ qn = 1/(1-q) beidseitig nach q ableiten => Sn=0¥ nqn-1 = -(-1)/(1-q)2 <=> Sn=1¥ nqn-1 = 1/(1-q)2 ersetze n-1 = i <=> n=i+1 <=> Si+1=1¥ (i+1)qi+1-1 = 1/(1-q)2 <=> Si=0¥ (i+1)qi = 1/(1-q)2 <=> Si=0¥ i*qi + Si=0¥ 1*qi = 1/(1-q)2 und mit (*) <=> Si=0¥ i*qi + 1/(1-q) = 1/(1-q)2 <=> Si=0¥ i*qi = 1/(1-q)2 - (1-q)/(1-q)2 <=> Si=0¥ i*qi = q/(1-q)2 Und damit Si=0¥ i*(1/3)i = (1/3)/(1- (1/3))2 = 3/4   Reiner Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juli, 2001 - 21:13:    Kann man das nicht so machen?   Xell Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juli, 2001 - 00:02:    Hi Reiner, Ich bin mir nicht sicher, ob man so einfach eine unendliche Summe ableiten kann. 3/4 als Ergebnis sieht allerdings richtig aus. lg   Matroid (Matroid) Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juli, 2001 - 01:11:    Hmm, man darf in dieser Weise nur vorgehen, wenn die Konvergenz der Reihe gegen den Grenzwert bereits bewiesen ist. Also hier nicht zulässig. Ansonsten könnte man auf diese Art auch beweisen, daß \sum(i=1,oo) 1 = 0 Beide Seiten ableiten, ergibt beides mal 0. Gruß Matroid   sonny Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juli, 2001 - 11:44:    Hallo Matroid, Rainer hat das sicherlich die Konvergenz vorher mit der Quotientenregel bewiesen ;-). sonny   Matroid (Matroid) Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juli, 2001 - 12:12:    Stimmt eigentlich.

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