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Beitrag |
    
Marco
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juli, 2001 - 21:55: | 
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Ein Spieler versteckt eine 10¢- oder eine 20¢-Münze und der andere rät ihren Wert.
Hat er richtig geraten, erhält er die Münze, im anderen Falle bezahlt er 15¢.
Ist dies ein ehrliches Spiel?
(Anm. von mir: mit der Frage ist vermutlich gemeint, ob der Erwartungswert für beide Spieler gleich groß (=0 dann, oder?) ist) |
Aur0n (Aur0n)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juli, 2001 - 02:32: |
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Ich kenn mich mit sowas ja nicht aus, aber das sieht folgendermaßen aus:
Wenn er abwechselnd eine 10 und 20 Cent Münze versteckt kann man davon ausgehen, dass der andere auch genauso häufig eine 10er wie eine 20er Cent Münze gewinnt - bzw. genauso häufig verliert und 15 Cent zahlen muss, was (20+10)/2 ist.
1. Runde: Gewinn 10 Cent
2. Runde: Verlust 15 Cent
3. Runde Gewinn 20 Cent
4. Runde Verlust 15 Cent
Unterm Strich NULL.
aur0n |
Lara (Lara)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juli, 2001 - 23:32: |
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Hi Marco!
Der Spieler errät mit 50% Wahrscheinlichkeit den Wert der Münze, mit ebenfalls 50% Wahrscheinlichkeit liegt er falsch.
Wenn er falsch liegt, hat er 15 Cent verloren; liegt er richtig, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit wiederum für einen 10-Cent-Gewinn 50%, für einen 20-Cent-Gewinn auch 50%. Bei den beiden letzten Fällen handelt es sich jedoch um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, da wir davon ausgehen, dass der Spieler richtiglag.
Zusammengefasst ohne bedingte Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann:
P(15-Cent-Verlust)=0,5
P(10-Cent-Gewinn)=0,25
P(20-Cent-Gewinn)=0,25
Um den Erwartungswert zu berechnen, multiplizieren wir jeden möglichen Gewinn mit seiner zugehörigen Wahrscheinlichkeit und addieren das dann auf:
Erwartungswert=
(-15cent)*0,5 + 10cent*0,25 + 20cent*0,25=
0 Cent
=> Das Spiel ist fair (bzw. "ehrlich" *g*), da auf lange Sicht keiner der beiden Spieler Gewinn bzw. Verlust macht |
Marco
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 12:35: |
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Vielen Dank, ihr beiden. |
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