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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Januar, 2000 - 14:06: | 
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Eine Kugel mit gegebenem Radius R soll von einem Kegel umschrieben werden, der ein möglichst kleines Volumen hat.
Wer kann sowas lösen? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 16:21: |
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Die Berührpunkte des Kegels mit der Kugel sind einerseits der Mittelpunkt der Bodenfläche und zusätzlich noch ein ganzer Kreis. Diesem Kreis ist ja ein gewisser Teildurchmesser R' von der Kugel zuordenbar. Jetzt berechne das Kegelvolumen in Abhängigkeit von R' Und wenn Du dann die sich ergebende Funktion minimierst (1. Ableitung nach R' = 0, 2. Ableitung > 0) dann hast Du gewonnen.
Viel Spaß!
Bodo |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 22:43: |
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Die Suche der Zielfunktion Kegelvolumen(Zylinderhöhe)
ist ein geometrisches Problem. Bitte zeichnen(*):Kreis
als Kugelquerschnitt (Mittelpunkt M), Querschnitt des
Kegels drum (Spitze C, untere Eckpunkte A, B; F=AB/2).
Kegelradius r, Kugelradius R, oberer Berührungspunkt
X; x = XC. Kegelhöhe h = FC.
Dreieck MCX ähnlich AFC (jeweils ein rechter Winkel und
<FCA) r/h = R/x; r = hR/x
Pythagoras x²=(h-R)²-R²= h²-2Rh
Kegelvolumen V=((pi/3)r²h mit r² = h²R²/x² = h²R²/(h²-2R)
Zu dieser Zielfunktion V(h) ist das Maximum zu finden.
Wenn ich mich recht erinnere h = 4R
(*) Ein WORD-Dokument bekam ich nicht in diesen "Kasten". |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2000 - 20:12: |
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hallo anonym!!
Ich denke da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen und zwar beim Einsetzen in die HB wird fuer r^2 = h^2*R^2/(h^2-2R) verwendet.
Da fehlt die Hoehe h bei x^2.
mfG |
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