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Beitrag |
    
Tech (Tech)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 11:25: | 
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Hi erstmal,
hier ist das Problem. Wenn einer Lust hat kann er mir bitte eine Musterlösung machen.
Wäre echt Dankbar.... ist wichtig.
Die Frage:
Es ist ein senkrechter Kreiskegel (ohne Deckel) mit dem Rauminhalt von 0.5 Litern herzustellen. Wie ist der Kegel zu dimensionieren, wenn die dazu benötigte Materialmenge möglichst gering sein soll. (Anleitung: Wenn die Oberfläche O minimal wird, dann wird auch das Quadrat der Oberfläche minimal - es ist aber einfacher O² zu diskutieren!)
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Gruss Tech
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Tech02de@yahoo.de |
crayfish
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 01:39: |
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ein senkrechter Kreiskegel => M=prs mit s²=r²+h²
(ohne Deckel) <-- heißt, dass Mantelfläche M minimal werden soll
mit dem Rauminhalt von 0.5 Litern => V=p/3 r² h = 0.5
Stelle Formel für V nach h² um:
h² = 9V²/(p²r4)
und setze diese in M²=p²r²s² =p²r²(r²+h²) ein:
M² = p²r²(r²+9V²/(p²r4))
M²(r) = p²r4 + 9V²/r²
M²'(r) = 4p²r³ - 2*9V²/r³
M²'(r) = 0 => 4p²r³ - 2*9V²/r³ = 0
=> 4p²r³ = 2*9V²/r³ |*r³/4p²
=> r6 = 9V²/2p² | 6.Wurzel ziehen
r = 6Ö(9V²/2p²)
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setze V=½dm³ ein => Maßzahl von r hat Einheit dm
=> r = 0.69632dm, mit h² = 9V²/(p²r4) folgt h=0.98474dm und s²=r²+9V²/(p²r4) => s=1.20606dm
=> Mmin=2.6383dm²
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Tech (Tech)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 03:22: |
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Crayfish Danke,
habs nochrechtzeitig bekommen. Super.
Jetzt muss ichs aber erstmal nachvollziehen und verstehen.
Aber das wird schon.
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Gruss Tech
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