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marc (Marc2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 10:33: | 
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Hallo fleißige Mathehelfer, es geht um die Funktionsschar mit der Gleichung
ft(x)=0,5*(tx-lnx) mit t Element R+.
Die Kurvendiskussion habe ich soweit hinbekommen. Jetzt sind noch 2 Fragen offen, mit denen ich nicht klarkomme.
1. Für welche Werte von t hat Kt mit der x-Achse keinen Punkt gemeinsam?
2. Von A(0/0,5) aus wird an jede Kurve die Tangente gelegt. Berechne die Koordinaten der Berührungspunkte; gib den geometrischen Ort aller Berührungspunkte an.
Für Eure Mühe zum Sonntag schon mal viiiiiiielen Dank im voraus.
marc |
marc (Marc2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 16:19: |
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Hallo, ist kein Mathehelfer da, der mir bei dieser Aufgabe helfen kann? Bitttttte helft mir!
marc |
Kim
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 21:19: |
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1. Wenn Du die Kurvendiskussion bereits gemacht hast, dann kennst Du ja die Nullstellen. Dann kennst Du auch die ft, die keine Nullstellen haben.
Oder habe ich Dich falsch verstanden?
2. Die Tangente ist ja eine Gerade. Eine Gerade ist eindeutig bekannt und bestimmbar, wenn ein Punkt und die Steigung gegeben sind. Gehe folgendermaßen vor:
Berechne die Tangentengleichung für jeden Punkt von ft. Die Steigung der Tangenten ist ja ft'(x°) im Punkt x°, der Berührpunkt (x°/ft(x°)) ist bekannt, wenn Du einen Punkt + die Steigung hast, kannst Du mit Ansatz einer allgemeinen Geradengleichung daraus die Tangente bestimmen.
Jetzt setze diese Tangenten mit dem Punkt A gleich und Du hast die eine (oder mehrere) Tangenten durch A. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 22:19: |
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Hi Marc ,
A]
Soll die Kurve die x-Achse schneiden, muss gelten:
t * x - ln x = 0 oder
ln x = t x
Die Logarithmuskurve y = ln x ist somit mit der Geraden g ,
deren Gleichung y = t x lautet, zu schneiden.
t ist die Steigung dieser Ursprungsgeraden.
Ein Schnittpunkt kommt offensichtlich (anschaulich)
nur zustande, wenn die Steigung kleiner als die Steigung
m der Logarithmuskurve im Punkt P(1/0) ist ; diese ist aber,
wie man aus der Ableitung 1/x der ln -Funktion erkennt,
gleich eins
Die Bedingung Deiner Aufgabe ist somit erfüllt für
t > =1.
°°°°°°
B]
Sei(xo/yo) der Berührungspunkt der gesuchten Tangente t ;
dann gilt für die Steigung m von t einerseits
m = t - 1 / xo (Ableitung von tx - ln x )
andererseits als Steigung der Geraden PPo:
m = ( yo - ½) / (xo-0) = ( t xo - ln xo - ½ ) / xo
Gleichsetzung führt auf
ln ( xo) = ½ ( t hat sich weggehoben !) ,daraus
xo = e^ ( ½ ) und yo = t*e ^ ( ½ ) - ½
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als Berührungspunkt der gesuchten Tangente.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,mgamath. |
marc (Marc2)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 08:19: |
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Ich bedanke mich vielmals bei Kim und H.R.Moser,megamath.!!!!!!!!!!!!!!!
Viele Grüße marc |
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