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Dorothea Radermacher (Dora)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 21:21: | 
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Hallo. Während ich mal krank war, hat mein Kurs folgende Aufgabe gerechnet von der ich mir leider keine Kopie besorgen konnte.
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(b,a) und dem Radius r rotiere um die x-Achse.
Berechne das Volumen des Körpers.
PS: Nur für den seltenen Fall, dass man glaubt ich suche das Endergebnis. Ich weiss, dass da v=2a*pi^2*r^2 rauskommt. Dies ist aber logischerweise nicht so wichtig, der Weg dahin über Integrale ist wichtig!!!
Dora. |
Dorothea Radermacher (Dora)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 22:06: |
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Hey super!
Ich habe mal in eure Datenbank geschaut und nach ein paar Minuten schon die Lösung gefunden (Link auf mathematik-online). Mit dem arcsin nach dem Rückeinsetzen in der Stammfunktion muss ich noch ein wenig schauen. Das kapier ich noch nicht ganz. Hat da noch einer einen Hinweis?
Dora |
Dorothea Radermacher (Dora)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 11:13: |
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Hallo. Das mit dem arcsin ist jetzt auch klar (Danke an Walter für deine Mail!).
Gibt es da ein paar Formeln oder Sätze für Ausdrücke wie arcsin(cos(x)) oder arccos(sin(x))?
Dora |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 13:59: |
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Hallo Dorothea,
natürlich gibt es dafür Formeln!!!
Um das Ergebnis vorweg zu nehmen:
sin(arccos(x))=cos(arcsin(x))=Ö(1-x²)
zum Beweis:
sin²y+cos²y=1....(1)
=>
siny=Ö(1-cos²y)
Nun ist aber cosy=x und daraus folgt,
y=arccos(x) ..(2)
(2) in (1) eingesetzt ergibt:
sin(arccos(x))=Ö(1-cos²(arccos(x)))
sin(arccos(x))=Ö(1-x²)
===============================================
Die zweite Formel lässt sich analog beweisen...
Gruß N. |
Dorothea Radermacher (Dora)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:01: |
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Hallo Niels. Haben diese Formeln auch einen Namen wie z.B. Additionstheoreme oder so?
Dora. |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:13: |
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Hallo Dorothea,
Soweit ich informiert bin haben diese Formeln keinen besonderen Namen,
man könnte sie aber zusammen mit den Formeln für
sin(arctan(x));cos(arctan(x));Tan(arcsin(x)) und tan(arccos(x)) unter dem Titel:
"Zusammenhänge zwischen trigonometrischen und zyklometrischen Funktionen"
zusammenfassen.
Gruß Niels |
Dorothea Radermacher (Dora)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:40: |
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Hallo Niels. Kannst du mir einen Link dazu nennen oder einen Suchbegriff?
Dora |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 17:08: |
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Hallo Dora,
leider kann ich keinen Link oder Suchbegriff präsentieren. Aber wenn du interresse an den Anderen 4 Formeln hast, stelle ich sie mit Beweis hier ins Board rein.
Gruß N. |
