| Autor |
Beitrag |
    
v
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 17:03: | 
|
Kann mir jemand das Ziegenproblem erklären?
(Ich habe drei Türen zur Auswahl und weiß, daß hinter diese zufällig 2 Ziegen und ein Auto verteilt sind--jeweils eins pro Tür natürlich.
Ich stelle mich vor Tor 1. Jemand, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, öffnet Tür 3, und ich sehe eine Ziege (Der Mensch darf nicht die Tür öffnen, vor der ich stehe bzw. hinter der das Auto ist). Sollte ich nun vor Tür 1 stehen bleiben oder zur Tür 2 wechseln, wenn ich das Auto gewinnen möchte? Wo ist meine Gewinnwahrscheinlichkeit größer).
Vielen Dank! |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 19:39: |
|
Dies ist ein bekanntes Fernsehquiz Problem, das vor einigen Jahren in den USA Mathematiker und Pseudomathematiker auf den Plan rief.
Natürlich sollst du die Tür wechseln!
=====================================
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der von dir gewählten Tür ist, ist 1/3.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es hinter einer der beiden anderen Türen ist, ist 2/3.
An dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich durch das Öffnen einer Tür durch den Quizmaster nichts.
Die andere, von dir ursprünglich nicht gewählte Tür, gehört immer noch zur Gruppe der Türen bei der die Wahrscheinlichkeit des Treffers 2/3 ist.
====================
Zum Verständnis:
Nimm an, es seien 10 Türen und ein Auto.
Nachdem du eine Tür gewählt hast, öffnet der Quizmaster 8 Türen mit Ziegen (er weiß ja wo diese sind).
Nun gibt er dir die Wahl zwischen deiner ursprünglich gewählten Tür oder der Tür, die zur Gruppe der 9 nichtgewählten gehört!
============================= |
v
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 09:01: |
|
Hallo Fern!
Vielen Dank!
Was faellt dir zu der folgenden Modifikation ein:
Genau in dem Augenblick als der Quizmaster die Tuer, hinter welcher sich eine Ziege befindet, oeffnet, verfaellt die Welt in einen Tiefschlaf.
Irgendwann kommen Ausserirdische vorbei und sehen die Szene. Ich stehe vor Tor 1, Tor 2 ist geschlossen und hinter Tor 3 schlummert die Ziege.
Wie ist die Wahrscheinlichkeit fuer den Ausserirdischen, das Auto zu finden? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 10:35: |
|
Hallo v,
Also wenn ich die Geschichte mit den Ausserirdischen richtig interpretiere, so haben sie die Wahl zwischen zwei Türen und kennen die Vorgeschichte nicht.
Dann ist allerdings die Wahrscheinlichkeit das Auto zu finden für beide Türen gleich, nämlich fifty-fifty. |
v
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 13:41: |
|
Hallo!
Ja macht das denn Sinn?!? Fuer den einen (mich) ist die Wahrscheinlichkeit, wenn ich zur zweiten Tuer wechsel 2/3, dass ich das
Auto finde. Fuer den Ausserirdischen soll aber das Auto nur mit Wahrscheinlichkeit 1/2 hinter dieser Tuer 2 sein?
Es ist doch wohl so, dass es eine objektive Wahrscheinlichkeit geben muss (die ist 2/3), mit der sich das Auto hinter Tuer 2 befindet,
und diese kann doch nicht fuer verschiedene Leute verschieden gross sein!! Sein subjektives Wahrscheinlichkeitsempfinden scheint
dann wohl eher 1/2 zu sein...oer was meinst du?
Angenommen ich, werfe eine Muenze, und es faellt 10 mal hintereinander Kopf. Wenn nun irgendjemand vor dem 11. Wurf
dazukommt und nichts von meinen 10 Wuerfen vorher weiss, dann ist die Wahrscheinlichkeit doch feur mich und diese Person
einhalb, dass wieder Kopf faellt, oder nicht?
v. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 18:02: |
|
Hallo v,
Natürlich bleibt die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 mit 2/3 bestehen.
Jemand der die Vorgeschichte nicht kennt, kann dies jedoch unmöglich erkennen. Es könnte ja gerade so gut eine Vorgeschichte mit entgegen-gesetztem Resultat vorliegen. Er hat also 2 Türen zur Auswahl, die sich durch nichts unterscheiden, daher ist es für ihn 50 zu 50 die richtige zu tippen.
(Der Quizmaster weiß sogar noch mehr: für ihn ist es 100 % wahrscheinlich, die richtige Tür zu finden).
Das Beispiel mit den Münzen liegt anders: das Resultat der Würfe sind unabhängige Ereignisse, ein Wurf beeinflusst den anderen nicht, daher spielt die Kenntnis der vorausgegangenen Würfe keine Rolle. |
|
