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yakayva
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 02:41: | 
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Brauche schnell Hilfe.
Wisst ihr, ob der grad einer ganzrationalen Fkt. (z.B. x^3 ...) die Nullstellen angibt. (in diesem Fall wären es dann drei Nullstellen. Müssen es genau drei Nullstellen sein?)
Wäre nett wenn mir einer antworten könnte. |
doris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 07:51: |
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Hallo, eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat maximal drei verschiedene Nullstellen. Es können genau drei sein, aber auch weniger oder sogar gar keine.
Gruß Doris |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 15:51: |
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Hi yakayva,
Doris Aussage, das es gar keine Lösungen geben könnte ist im Bezug auf Gleichungen 3. Grades schlicht und ergreifend Falsch und muß von mir wiedersprochen werden!!!!
Gleichungen 3. Grades haben immer mindestens 1 reelle Lösung!!!
Es kann maximal aber auch 3 reelle Lösungen einer Gleichung 3. Grades geben.(hängt von der Diskriminante ab)
Dem von Carl Friedrich Gauß um 1800 formulierten "Fundamentalsatz der Algebra" entsprechend gilt:
Eine algebraische Gleichung n. Grades hat immer n Lösungen.(im Bereich der Komplexen Zahlen).
Eine algebraische Gleichung n. Grades (n=ungrade)hat ebenfals n Lösungen imn Komplexen, wovon mindestens eine reell ist.
Gruß N. |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 16:04: |
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Hier noch eine kleine Begrüdung, warum Funktionen ungeraden Grades,
also auch solche dritten Grades, immer mindestens eine reelle
Nullstelle haben. Ich habe versucht, dies mit meinem Schul-
wissen zu zeigen.
Hier geht's zur Begründung.
lg |
N.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 17:58: |
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Hallo xell,
exakt!!
Man könnte aber auch mit dem Nullstellensatz argumentieren.
Gruß N. |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 19:31: |
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Hi Niels,
Dann tu das doch mal, damit wir auch etwas von der alternativen
Beweismethode haben.
lg |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 22:16: |
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Hallo xell,
im Prinzip läuft es ja auf das selbe hinaus wie dein Verfahren.Nur das du es nicht in der Deutlichkeit formulierst.
Zuersteinmal der Nullstellensatz...
Nullstellensatz:
ist f eine im abgeschlossenen Intervall [a;b]
stetige Funktion, deren Funktionswerte f(a) und f(b) an den Rändern verschiedene Vorzeichen haben,
so gibt es in [a;b] mindestens eine Nullstelle.
Die Sache mit den verschiedenen Vorzeichen an den Rändern hast du ja eindrucksvoll gezeigt.
zum Vergleich:
f(x)=ax³+bx²+cx+d=0
(a,b,c,d Element aus R unsd a<>0)
Fall I:
a>0
Grenzwerte:
x->-¥=>f(x)->-¥
x->¥=>f(x)->¥
f(x) hat an den Rändern verschiedene Vorzeichen, sodas der Nullstellensatz erfüllt ist.
Fall II:
a<0
Grenzwerte:
x->-¥=>f(x)->¥
x->¥=>f(x)->-¥
Auch hier ist der Nullstellensatz erfüllt.
Gleichungen 3 Grades (allgemein ungraden Grades)
haben also laut Nullstellensatz der Analysis immer
mindestens 1 reelle Lösung!
Du siehst xell:
Das Gleiche was du sagtest mit deinem Beweis, nur mit anderen Worten!
Ich hoffe auf allgemein gute Zusammenarbeit...und das ich helfen konnte...
Gruß N. |
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