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Beitrag |
    
Dominik Wildanger (Willy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 11:16: | 
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Hallo, zusammen!
Eine kleine Extraaufgabe unseres Mathelehrers stellt mich vor ungeahnte Probleme. Die endgültige (zu lösende Gleichung) hat die folgende Form:
y= ( sqrt(a²-c²) * sqrt(b²-c²) ) / ( sqrt(a²-c²) + sqrt(b²-c²) )
So, von den ganzen Variablen sind bekannt:
a:=4
b:=5
y:=1 ich suche also c.
Bei meinem Können lässt sich c nur numerisch bestimmen, ich suche allerdings eine allgemeine Lösung für c. Gibt es eine Lösungsformel für diese Art von Gleichung ?
Vielen Dank für eure Lösungen und Vorschläge
de Willy |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 20:13: |
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Hi Dominik!
Ich hab es geschafft die Gleichung soweit
umzuformen:
1/4*y^2*(b^2-a^2)+1/2*y*(b^2-a^2)+1/4-a^2*b^2
=c^4-(a^2+b^2)*c^2
(ohne Gewähr)
Theoretisch könntest du jetzt c substituieren
und die Gleichung dann mit pq- oder abc-Formel
lösen (könnte schwer werden)
Have Fun! |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 15:51: |
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y = (sqrt(a²-c²)*sqrt(b²-c²)) / (sqrt(a²-c²)+sqrt(b²-c²))
=> y² * (sqrt(a²-c²)+sqrt(b²-c²))² = (a²-c²)*(b²-c²)
<=> y² * (a²-c²+2*sqrt(a²-c²)*sqrt(b²-c²)+b²-c²) = a²b²-a²c²-b²c²+c^4
<=> y² * (a²-c²+2*sqrt(a²b²-a²c²-b²c²+c^4)+b²-c²) = a²b²-a²c²-b²c²+c^4
<=> sqrt(a²b²-a²c²-b²c²+c^4) = 1/2 * [(a²b²-a²c²-b²c²+c^4) / y² - a²-b²+2c²]
<=> sqrt(a²b²-a²c²-b²c²+c^4) = 1/2 * [ (a²b²-a²c²-b²c²+c^4-y²a²-y²b²+2y²c²) / y² ]
=> a²b²-a²c²-b²c²+c^4 = 1/4 * [ (a²b²-a²c²-b²c²+c^4-y²a²-y²b²+2y²c²)² / y^4 ]
Schaffst du's von hier an? Werden hier leider extrem lange
Terme :-(.
Aber das Vorgehen sollte doch klar sein?
lg |
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