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Beitrag |
    
Hans Hansen (Hansi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 12:59: | 
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Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann, könnt ihr mir nicht helfen?
Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge a. Schneidet man nun jeweils gleichschenklige Dreiecke heraus(Also vier Stück!!(Angefangen von den Eckpunkten des Quadrates ,ich hoffe ihr versteht es)), ensteht ein Netz einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Welche dieser Pyramiden hat ein maximales Volumen
Bitte hilft mir |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 09:59: |
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Hallo Hans
Hoffe, dass ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
Zunächst mal eine Zeichnung
Für das Volumen einer Pyramide gilt allgemein
V=1/3*Grundfläche*Körperhöhe; hier also
V=1/3*b²*k
Wie du der Skizze entnehmen kannst, gilt mit Pythagoras
b²=(d/2)²+(d/2)²
b²=2d²/4
b²=d²/2
Ferner gilt mit Pythagoras
x²=(a/2)²+y²
x²=a²/4+y²
Wegen y=(a-d)/2 folgt hieraus
x²=a²/4+(a-d)²/4=1/4*[a²+(a-d)²]=1/4*[a²+a²-2ad+d²]=1/4*(2a²-2ad+d²)
Für die Höhe der Pyramide gilt
k²=x²-(d/2)²
k²=1/4(2a²-2ad+d²)-d²/4=1/4(2a²-2ad+d²-d²)=1/4(2a²-2ad)=1/2(a²-ad); also
k=Ö(1/2(a²-ad))
Insgesamt gilt nun für das Volumen
V=1/3*b²*k
=(1/3)*(d²/2)*Ö(1/2(a²-ad))
=(d²/6)*Ö(1/2(a²-ad))
=d²/12*Ö(2a²-2ad)
V'(d)=1/12*[2d*Ö(2a²-2ad)+d²*(-2a)/Ö(2a²-2ad)]
=1/12*[2d(2a²-2ad)-2ad²]/Ö(2a²-2ad)
=1/12*[4a²d-4ad²-2ad²]/Ö(2a²-2ad)
V'(d)=0
4a²d-4ad²-2ad²=0
4a²d-6ad²=0 |:2ad
2a-3d=0
2a=3d
d=2a/3
=> k=Ö(1/2(a²-ad))
=Ö(1/2(a²-a*2a/3))=Ö(1/2*a²-1/3*a²)=Ö(1/6*a²)
=> k=a/Ö6==0,41a
b²=d²/2=4/9*a²/2=2a²/9 => b=a/3*Ö2=0,47a
y=(a-d)/2=(a-2/3*a)/2=1/3*a/2=1/6*a
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Das Prinzip müsste aber richtig sein.
Bitte rechne trotzdem alles nach.
mfg Lerny |
Hans Hansen (Hansi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 14:45: |
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Vielen Dank Lerny für deine Mühe du hast mir sehr viel weiter geholfen ,für dieses nochmals vielen Dank
mfg Hansi |
Cori18w
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 14:21: |
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Hi Leute!
Ich weiß nicht genau, wie diese Extremalaufgaben gehen! Und dazu noch Textaufgaben. Könnt ihr mir helfen?
Aufgabe:
Von einem rechteckigen, 40cm langen und 20cm breiten Stück Pappe werden Quadrate abgeschnitten. Wie groß sind diese zu wählen, damit der Rest eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, deren Deckel auf drei Seiten übergreift? |
Balko
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 17:34: |
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hallo Cori18w,
Bitte für neue Fragen einen neuen Beiitrag öffnen! |
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