| Autor |
Beitrag |
    
Mandy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 14:37: | 
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f(x)=200000x^13-13000x^12-33970x+26970
Zeigen sie, daß die Funktion f`(x) im Intervall (0,7;0,9) monoton wachsend ist und dass der Absolutwert von f`(x) das Minimum über (0,7;0,9) an der Stelle 0.9 annimmt.
Wer kann mir helfen, ich weiß zwar wie man die Monotonie nachweist, aber habe mit diesem Intervall Probleme, da könnte ich zwar die Intervallgrenzen einsetzen, aber wie weise ich nach das die Funktion im Intervall die Monotonie nicht ändert? |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 16:44: |
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Hi Mandy!
a := 200000; b := 130000; c := 33970; d := 26970
f(x) = a * x^13 - b * x^12 - c * x + d
=> f'(x) = 13a * x^12 - 12b * x^11 - c
=> f''(x) = 156a * x^11 - 132b * x^10
f''(x) > 0 in [0,7 ; 0,9]
f''(x) = 156a * x^10 * (x - 132b/(156a))
<=> x > 132b/(156a)
<=> x > 11/200 ~ 0,055
=> f'(x) > 0 <=> x > 11/200
11/200 < 0,7 < 0,9 => f' ist streng monoton wachsend
über [0,7; 0,9].
lg |
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