| Autor |
Beitrag |
    
Kati
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 21:11: | 
|
Hallo!
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x)= Wurzel aus x mal x
Man soll über den Differentialquotienten beweisen, das f´ (x) = 3x / 2 wurzel x
Für Wurzel x habe ich z gesetzt und erhielt
f´(x) = lim z gegen zo z mal z2 - zo mal zo2/
z2 - zo2
= z3 - zo/ z2 - zo2
Und hier komme ich nicht weiter; wenn ich die binomischen Formeln anwende bekomme ich nämlich alles raus, ausser der geforderten Ableitung :-(
Hat jemand eine Idee?
Ciao Kati |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 07:49: |
|
Hallo Kati,
f(x) = Wurzel aus x mal x
= Wurzel(x) * x
= x1/2*x1 = x3/2
f'(x) = (3/2)x1/2 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Juni, 2001 - 09:29: |
|
Hallo Kati
lim(h->0)[f(x0±h)-f(x0]/±h
=lim(h->0)[(x0±h)3/2)-x03/2]/±h
=lim(h->0)[[(x0±h)3/2-x03/2]*[(x0±h)3/2+x03/2]]/[±h*[(x0±h)3/2+x03/2]
=lim(h->0)[(x0±h)³-x0³]/[±h*(x0±h)3/2+x03/2]
=lim(h->0)[x0³±2x0²h+x0h²±x0²h+2x0h²±h³-x0³]/[±h*(x0±h)3/2+x03/2]
=lim(h->0)[±3x0²h+3x0h²±h³]/[±h*(x0±h)3/2+x03/2]
=lim(h->0)[±h(3x0²±3x0h+h²)]/[±h*(x0±h)3/2+x03/2]
=lim(h->0)[3x0²±3x0h+h²]/[(x0±h)3/2+x03/2]
=3x0²/2x03/2
=(3/2)*x01/2
=> f'(x)=(3/2)x1/2=(3/2)Öx=3x/2*Öx
mfg Lerny |
|
