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Klaus Ludwig (Godhands)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 11:25: | 
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Hallo!
Ich suche eine Formel für fogendes Problem:
Um einen Kreis sollen a Elemente der Art A und b Elemente der Art B angeordnet werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es. (Kombinationen, die durch Drehung auf sich selbst abgebildet werden können, werden natürlich nur einmal gezählt!)
Ich hoffe mir kann jemand helfen. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 22:14: |
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An der Frage haben sich schon andere den Kopf zerbrochen.
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/lerche5.16.97.html
Mir will dennoch nicht in den Kopf, daß ein so einfach formuliertes Problem so schwer zu lösen sein soll.
Gruß
Matroid |
sonny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 03:53: |
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Hallo Klaus,
betrachten wir erst das Problem, daß es sich hier nicht um einen Kreis sondern um eine gerade Strecke handelt.
Wären a und b verschieden so gibt es
(a+b)! Möglichkeiten.
Da aber in Wirklichkeit Vertauschungen der a und b untereinander nichts ändern, muß das korrigiert werden:
(a+b)! /(a!b!)
Schließen wir die Kette zu einem Kreis, so ändert sich nichts, wenn alle ein Stuhl oder 2Stühle bis a+b Stühle weiterrücken. Diese Möglichkeiten wurden aber jetzt mitgezählt. also muß noch durch a+b geteilt werden.
(a+b)! /(a!b!(a+b))=(a+b-1)! /(a!b!)
sonny |
Klaus Ludwig (Godhands)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 16:34: |
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Hallo sonny!
Ich habe mich wohl nicht klar genug ausgedrückt:
Es gibt eine feste Anzahl von Plätzen n=>a+b auf die die Elemente verteilt werden müssen!
Außerdem kann Deine Lösung nicht stimmen, denn wählt man z.B. a=b=3, so hat man 5!/(3!*3!)=(4*5)/(2*3)=10,333333... Möglichkeiten, was wohl kaum möglich ist. Deine Lösung hatte ich mir übrigens auch schon überlegt. Trotzdem danke für Deine Bemühungen. Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 17:57: |
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Genau diese Lösungsversuche werden alle in dem von mir angegebenen Link diskutiert. Sowohl die Formel von Sonny, als auch der berechtigte Einwand von Klaus Ludwig und dann noch einges mehr. Am Ende hat man immer noch keine Lösung.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 20:18: |
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Habe die Folge bei The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
gefunden:
A047996 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juli, 2001 - 12:08: |
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Ich kann die Lösung jetzt erklären.
Siehe http://matheplanet.de/default3.html?link=265
(15 Seiten)
Gruß
Matroid |
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