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Beitrag |
    
Sandi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 16:25: | 
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a)
f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x3x1/Wurzel(x1^2+x2^2+x3^2)
gesucht: Grenzwert von f wenn (x1,x2,x3)->(0,0,0)
b)
f(x,y)=sin(x^2siny)/x^2y
gesucht: Grenzwert von f wenn (x,y)->(0,0)
bitte mit Lösungsweg, Danke
Sandi |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 17:01: |
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Hi,
ich gehe mal davon aus, daß Du das Konvergenzkriterium von Cauchy für
Folgen mit mehreren Veränderlichen kennst.
Es geht folgendermaßen:
a) Definiere zwei Funktionen g(x1,x2,x3) und h(x1,x2,x3), sodaß ein m
existiert sodaß für alle xi mit i>m gilt: g(x1,x2,x3) <= f(x1,x2,x3) <=
h(x1,x2,x3).
Wähle z.B. g(x1,x2,x3)=3k²/Wurzel(3k²) mit k=min(x1,x2,x3) - beachte: k ist
nicht konstant!
Wähle z.B. h(x1,x2,x3)=3b²/Wurzel(3b²) mit b=min(x1,x2,x3) - beachte: k ist
nicht konstant!
Zeige nun, daß lim g(x)=0 und lim h(x)=0 => lim f(x)=0
b) Tipp für diese Aufgabe:
sinz~z für z nahe bei 0, sinz und z unterscheiden sich also kaum.
Deshalb ist meine Vermutung (ohne daß ich das jetzt noch mit epsilon-Ansatz etc. zeige), daß das Ergebnis 1 beträgt. |
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