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Bekannter Abstand - unbekanntw Gerade

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sonja
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2001 - 13:57:   Beitrag drucken

Im Grunde genommen rechnet man den Abstand "d" ja mit Hilfe der Hesseform und der Formel "d= I (Xp-Xo) mal en I aus. Kurios bei dieser Aufgabe: D ist gegeben, die Geradengleichung gesucht. Aufgabe lautet:
Ermittle diejenigen Geraden (also Tangenten) durch den Punkt A, die vom Punkt B den Abstand d haben.
d=5 // A(7/6) B(2/8)
Schnelle Antwort wäre megasuper !
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Anonym
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 08:19:   Beitrag drucken

Hallo Sonja,

allgemein: (x - x0)*n = 0
x0 ist bekannt, das ist der Punkt A(7|6). Einsetzen:

(x - (7|6))*n = 0
n1(x - 7) + n2(y - 6) = 0

Das sind alle Geraden durch den Punkt A in Hesseform. Nun sind in Deiner Aufgabe diejenigen davon gesucht, die zu B(2|8) den Abstand 5 haben:

n1(2 - 7) + n2(8 - 6) = |5|
-5n1 + 2n2 = |5|

Außerdem muß für eine Abstandsberechnung die Hesseform normiert sein:

n1 + n2 = 1

Damit erhält man 2 Gleichungssysteme:

1.
-5n1 + 2n2 = 5
n1 + n2 = 1

-5n1 + 2n2 = 5
-2n1 - 2n2 = -2

-7n1 = 3 => n1 = -3/7
n2 = 1 - n1 = 1 + 3/7 = 10/7

(x - (7|6))*(-3/7|10/7) = 0
-(3/7)x + (10/7)y - 39/7 = 0

zur Probe B einsetzen:

-(3/7)*2 + (10/7)*8 - 39/7 = d
-6/7 + 80/7 - 39/7 = 35/7 = 5

2.
-5n1 + 2n2 = -5
n1 + n2 = 1

-5n1 + 2n2 = -5
-2n1 - 2n2 = -2

-7n1 = -7 => n1 = 1
n2 = n1 - 1 = 1 - 1 = 0

(x - (7|6))*(1|0) = 0
x - 7 = 0

zur Probe B einsetzen:
2 - 7 = d
-5 = d
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sonja
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 14:44:   Beitrag drucken

super, DANKE !!!!

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