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Beitrag |
    
David Firnhaber
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 21:06: | 
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Gegeben ist ein Drehparaboloid, dessen größter Durchmesser ( Durchmesser des ihn begrenzenden Kreises) d=80 cm beträgt und dessen Höhe h =60 cm beträgt.
gesucht wird ...
...a) der Funktionsterm des Graphen aus dem bei Rotation der oben beschriebene Drehparaboloid entsteht.
Und zwar muß dafür zunächst der Funktionsterm einer gestreckten Parabel der Form a*x² gefunden werden , die die obigen Bedingungen bezüglich Durchmesser und Höhe ebenfalls erfüllt.
Die Umkehrfunktion dieser Parabelfunktion ist die gesuchte Funktion.
...b) das Volumen des Drehparaboloids
...c) die Höhe , bei der der Kessel (Drehparaboloid -in Gedanken um 90Grad gedreht ) vom Volumen her halb gefüllt ist.
Wär super ,wenn ich bis spätestens Samstag eine detaillierte,kleinschrittige, nachvollziehbare Lösung bekommen könnte !!!
Danke im voraus !! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 23:31: |
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Hallo,
es gibt so eine Formel für Rotationsvolumen.
V= Pi*(Integral von 0 bis x) über f(x)^2.
Nun mußt Du Deinen Körper so hinlegen, so rotieren lassen, daß Du ihn durch eine Fkt beschreiben kannst. Diese Formel setzt Du dann in die oben genannte Formel ein. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 15:47: |
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Hallo Dave,
Ich habe etwas Schwierigkeiten mit deinen Angaben. so weiß ich zum Beispiel nicht, was eine gestreckte Parabel ist.
Ich kann dir aber zeigen, wie man das Volumen eines Rotationskörpers berechnet.
Wir nehmen die Parabel y=ax²
Sie soll durch den Punkt (40;60) gehen.
60=a*40²
a=0,0375
Unsere Parabelgleichung also: y=0,0375*x²
Diese Parabel lassen wir nun um die y-Achse rotieren.
Das Volumen:
Wir zerschneiden den Drehkörper in horizontale Scheiben mit Radius x und Dicke dy.
Das Volumen ist dann die Summe (das Integral) all dieser Scheiben:
V=ò0 60(x²*pi)dy
für x² setzen wir ein x²=y/a
V=ò0 60[y/0,0375*pi]dy=
=pi/0,0375*ò0 60(ydy)=pi/0,0375*(y²/2)|von 0 bis 60=
=pi*60²/(2*0,0375)=150796 cm³
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Das halbe Volumen=75398 cm³
Wir benützen die Formel von oben:
V=(pi/0,0375)*H²/2
H²=(2*75398*0.0375)/pi
H=42,42 cm
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Die ist die Höhe bei halbgefülltem (mit einer Flüssigkeit) Paraboloid.
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Es ist bei dieser Rechnung nicht nötig, die Parabel in Gedanken hin und her zu drehen. |
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