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Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 12:36: | 
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Hilfe!!!!! Habe keinen Schimmer, wie ich folgende Aufgaben lösen soll und muss sie bis morgen haben! Bitte helft mir so schnell, wie ihr könnt!
1. Prüfe, ob der Punkt P in der Ebene E mit der Parameterdarstellung x = (1 2 3) [eigentlich untereinander!] + lamda mal (-1 0 3) [s.o.] + µ mal (1 1 1) [s.o.] liegt. Wenn ja, bestimme die Werte für lamda und µ.
a) P(2|3|4) b)P(-2|1|8)
2. Bestimmen die Punkte P1, P2, P3, P4 ein ebenes Viereck? Prüfe dazu, ob P4 in der von P1, P2, P3 bestimmten Ebene liegt.
a) P1 (5|-1|5); P2 (1|1|-1); P3 (3|2|-5); P4 (7|0|-1).
Wär echt lieb von euch, wenn ihr sie bis heute abend lösen könntet! Vielen Dank!!! |
Verena Holste (Verenchen)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 13:12: |
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1a) Du setzt den Punkt in die Ebenengleichung ein:
(2/3/4)=(1/2/3)+r*(-1/0/3)+s*(1/1/1)
Jetzt kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:
2=1-r+s
3=2+s
4=3+3r+s
Aus der 2.Gleichung folgt: s=1, dies in die erste eingesetzt ergibt: r=0. Setzt du dies in die dritte Gleichung ein, erkennst du, dass die Werte richtig sind.
b) Das gleiche:
-2=1-r+s
1=2+s
8=3+3r+s
=>s=-1
=>r=2.
2)Die Punkte P1, P2, P3 beschreiben folgende Ebenengleichung:
x=(5/-1/5)+r*(-4/2/-6)+s*(-2/3/-10)
P4 hier eingesetzt:
(7/0/-1)=(5/-1/5)+r*(-4/5/-6)+s*(-2/3/-10)
Ergibt ein Gleichungssystem:
7=5-4r-2s
0=-1+5r+3s
-1=5-6r-10s
-------------
2=-4r-2s |/(-2)
1=5r+3s
-6=-6r-10s |/(-2)
-------------
-1=2r+s =>s=-2r-1
1=5r+3s
3=3r+5s
-------------
in die 2.:
1=5r+3(-2r-1)
1=5r-6r-3
r=-4
Da es eine Lösung gibt liegt der Punkt P4 in der Ebene der anderen Punkte. Deshalb bilden alle ein ebenes Viereck. |
Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 16:17: |
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Hey Verena, viiiiiielen Dank - du hast mir sehr geholfen!!! Jenny |
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