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philip (Phillie)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 12:36: | 
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Kennst du dich auch mit Vektoren aus? Ich bin so ratlos, weil ich doch überhaupt nicht weiß, was in der Prüfung gefragt werden könnte, abgesehen von den Lagebeziehungen zweier Geraden im dreidimensionalen Raum+ welche Abhängigkeit besteht. Wenn du Links oder andere Querverweise hättest, wäre ich auch sehr dankbar. Wie ich zum beispiel einen/den Schnittpunkt zweier geraden ernittle...mit hilfe zweier Koordinaten im R^3 die Parametergleichung angeben und sowas...oder mit hilfe von drei Koordinaten im dreidimensionalen Raum herausfinden, ob dieses Dreieck rechtwinklig ist. Und wenn ja, bei welchem der Punkte? oder: gib einen Vektor an, der zum Ortsvektor a( mit Pfeil darüber) des Punktes A(2/4/0) orthogonal ist!
ist viel ich weiß...abervielleicht kannste mir ja dennoch helfen, ciao+thanx, Phillie |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 16:46: |
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I. Wie gebe ich ein Parametergleichung an?
P1(1/2/3) P2(4/5/6)
Eine Parametergl. Besteht aus zwei Vektoren, dem Stütz-(nenne ich SV) und dem Richtungsvektor (nenne ich RV).
Der SV ist jeder beliebige Punkt der Geraden, also P1 oder P2 => SV=(1/2/3)
Der RV ist ein Vektor, der zwischen zwei Punkten der Gerade gespannt ist, also P1-P2 oder P2-P1 => RV=(4-1/5-2/6-3) =(3/3/3)
è X-Vektor= (1/2/3)+ r*(3/3/3) (r ist der Parameter, der den RV verlängert oder
verkürzt, um jeden punkt der Gerade zu erreichen. Man
geht vom Ursprung aus, geht den ST entlang ist dann auf
der Gerade und der RV führt zum Punkt!)
II. Wann sind zwei Vektoren rechtwinkelig, orthogonal!
Nach dem Skalarprodukt gilt für zwei orthogonale Vektoren: A-Vektor*B-Vektor=0
Wenn man also das Dreieck hat muss man nur die Vektoren zwischen den Punkten AB, BC und CA bestimmen sie Paarweise in die Gleichung einsetzen und herausfinden für welche sie gilt. Dort ist der rechte Winkel!
Oder(dein Beispiel): (2/4/0)*(a/b/c)=0
=> 2*a+4*b+0*c=0 (jetzt a, b und c so auswählen, dass es stimmt)
z.B.: c=1 (Ist egal, wegen der 0)
b=2
a=-4 (muss es sein, wegen b)
=> orthogonaler Vektor: (-4/2/1)
Vorgehen: zwei Variablen frei auswählen und nach der dritten auflösen und man hat dann alle drei!
III. Schnittpunkte, Schnittgeraden
Schnittpunkte und Schnittgeraden ermittelt man wie bei Funktionen. Gleichsetzten oder einsetzten. Parameterform = Parameterform oder Parameterform in Normalenform der Ebene
IV.Es gibt folgende Lagebeziehungen mit entsprechenden Informationen, die man erhalten kann:
1. Punkt-Punkt Abstand?
2. Punkt-Gerade Abstand?
3. Punkt-Ebene Abstand?
4. Gerade-Gerade a) Parallel (Abstand?, identisch?)
b) Schnittpunkt (Welcher?, Winkel?)
c) Windschief (Abstand?, Winkel?)
5. Gerade-Ebene a) parallel (Abstand?, identisch?)
b) Schnittpunkt (Welcher?, Schnittwinkel?)
6.Ebene-Ebene a) Parallel (Abstand?, identisch?)
b) Schnittgerade (Welche? Schnittwinkel?)
a)
Wenn es um die Frage geht, ob etwas windschief, parallel ist oder ein Schnittpunkt/gerade besteht, dann muss man die Gleichungen gleichsezten oder eine in die andere einsetzten. Dabei gibt es drei Lösungsmöglichkeiten: keine, eine allgemeine
Bei keiner: windschief oder parallel (was man immer auch nimmt, weil dass heißt, dass beide nichts gemeinsam haben)
Bei einer: Schnittpunkt oder Schnittgerade (Nur ein Lösung)
Bei allgemeiner (so was wie r=1/2s bei den Parametern): identisch oder Element( z.B. Gerade ist ganz element der Ebene)
b)
Bei Abständen geht es darum die kürzeste Strecke herauszukriegen. Das macht man mit verschiedenen Tricks, die alle ähnlich laufen und doch unterschiedlich! (zu viel zum erklären, schau in dein mathebuch)
c)Winkel rechnet man mit folgendem Satz aus
cos(alpha)= [a*b]/[länge(a)*Länge(b)]
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. |
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