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philip (Phillie)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 09:10: | 
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Hey ihr Mathegöttinen und Götter,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, da meine mündliche Abiprüfung am 19.6. ist, und mir noch einiges unklar erscheint.
Wann und warum/wo ändern sich Vorzeichen einer Funktion bzw. Gleichung?
Angenommen ich habe die f(x)=3xhoch4-9xhoch3+2xhoch2+4x, welche Aussagen kann ich ohne zu rechnen bereits jetzt über Graph, Extremwerte,Steigung, Monotonieverhalten etc. geben?
Wenn ich einen Graphen habe, kann ich daraus schon die 1.,2. und 3. Ableitung zeichnen. Wie? Was ist zu beachten? 1000 Dank im Voraus,
PHILLIE ps: könntet ihr meine funktion und die entsprechenden ableitungen in einem funktionsgraphen darstellen? wäre derbst fett. und bitte alle die daumen drücken für morgen 11.30 uhr mündl. abi über kurvendiskussion und vektoren |
Sandra
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 11:02: |
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Hi !
Hier einige Hinweise:
Wenn Du eine Funktion wie die von Dir genannte hast (also ohne Brüche, Logarithmen oder e-Funktion), kannst Du relativ übersichtlich Aussagen gewinnen:
1) über die Funktion selbst: Ist die höchste x-Potenz gerade, so verläuft sie von unendlich nach unendlich (bei positivem Faktor) oder von minus unendlich nach minus unendlich (bei negativem Faktor). Ist die höchste x-Potenz ungerade, so verläuft sie von minus unendlich nach plus unendlich (bei positivem Faktor) oder umgekehrt (bei negativem Faktor).
2) Die Vorzeichen der Funktion ändern sich in der Regel an den Nullstellen (es gibt aber auch Ausnahmen, z.B. ein Minumum oder Maximum an einer Nullstelle führt nicht zum Vorzeichenwechsel).
3) Bei Deiner Funktion kannst Du also sofort sagen, daß sie von unendlich nach unendlich verläuft und eine Nullstelle im Ursprung hat.
4) Extremwerte siehst Du am besten bei der ersten Ableitung, dann sind die Passagen dazwischen natürlich auch streng monoton fallend bzw. steigend.
5) Wenn Du den Graphen einer Funktion hast, zeichnest Du daraus die erste Ableitung, indem Du an den Maxima und Minima des Funktionsgraphen jeweils Nullstellen der Ableitung einzeichnest. Dazwischen hast Du entweder einen steigenden Funktionsgraphen (hier ist die Ableitung positiv) oder einen fallenden (Ableitung negativ). Die zweite, dritte Ableitung geschieht dann sinngemäß nach dem gleichen Schema.
6) Wenn Du Deine Funktion richtig zeichnen willst, solltest Du die Nullstellen bestimmen (0, 1, 2,1 und -0,1), die Ableitung berechnen und deren Nullstellen bestimmen (herauskommen sollten ein Maximum und zwei Minima).
Leider kann ich in diesem Programm keine Funktionsgraphen zeichnen, aber mit diesen Informationen sollte es Dir gelingen.
Ciao
Sandra |
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