| Autor |
Beitrag |
    
Thorsten
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 14:00: | 
|
Bestimmen sie das Integral
sin ( 2x^2) * x/4 dx von ( 0 bis 2 )
e^-x*sin( x ) dx von ( 0 bis oo )
vielen Dank
Thorsten |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 15:25: |
|
Hi Thorsten ,
Beim ersten Integral substituieren wir:
2*x^2= z , 4 x * dx= dz , daraus dx = ¼ * dz / x
Das gegebene unbestimmte Integral wird zu
F=1/16 * int [ sin z * dz ] - 1 / 16 * cos z oder
Indem die Substitution rückgängig gemacht wird:
F = 1/16 cos ( 2 x ^2 )
Werden die Grenzen eingesetzt .so kommt das
Schlussresultat:
1/16 * [1 - cos 8 ]
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Beim zweiten Integral berechnen wir auch zuerst das
unbestimmte Integral J.
Wir integrieren partiell: u' = e^(-x) , v = sin x
u = - e ^(-x) , v' = cos x
Also:
J = - e ^(-x) * sin x + int[e^(-x) * cos x * dx ]
Nochmals partiell integrieren:
J = - e ^ ( - x ) * sin x + [ - e ^ (-x) * cos x -
int [e^(-x) * sin x * dx ) ]
Das letzte Integral ist wiederum das gesuchte Integral J ,
und wir erhalten eine Gleichung für J:
J = - e^(-x) * sin x - e ^(- x ) * cos x , daraus
J = - ½ * e ^ ( - x ) * [sin x + cos x)
Die obere Grenze plus unendlich gibt den Beitrag null,da
die Exponentialfunktion gegen null strebt, wenn der
Exponent gegen minus unendlich geht
Es ist nur die untere Grenze x = 0 wirksam
Wir erhalten für das gesuchte uneigentliche Integral den Wert
Jo = ½
°°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R,Moser,megamath. |
|
