| Autor |
Beitrag |
    
Andre
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 13:11: | 
|
Brauche die Stammfunktion von
x/(x^2-2x+2)
mit Lösungsweg
vielen Dank
Andre |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 13:50: |
|
Hi Andre,
Die quadratische Funktion im Nenner,
g(x) = x ^ 2 - 2 x + 2 , ist nicht komplex ,
sondern sie hat (konjugiert) komplexe Nullstellen,
da ihre Diskrininante D = b^2 - 4 a c = 4 - 8 = - 4
negativ ist
Das ist ein Signal dafür, bei der Partialbruchzerlegung
intuitiv zu schreiben:
x / (x^2 - 2 x + 2) = ½ * ( 2x - 2 ) / g(x) + 1 / g(x)
Für den Nenner g(x) im zweiten Bruch rechts schreiben wir
im Hinblick auf die Integration (Ergänzung zum Quadrat) :
g(x) = ( x -1 ) ^ 2 + 1
Alles ist für die Integration bestens präpariert
Resultat der Integration:
½ * ln (x^2 - 2 x + 2 ) + arc tan (x-1)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Bille
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 14:02: |
|
Hi Andre! Habe mich mal dran versucht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen :
F=1,5* x^2/(x-Wurzel 2)^3
Lösungsweg: f=x/(x^2-2x+2)
unter dem Bruchstrich ist eine binomische Formel, also:
f=x/(x-Wurzel 2)^2
demnach wäre die stammfunktion:
F=1/2*x^2 / 1/3*(x-Wurzel 2)^3
vereinfacht: F=1,5* [x^2/(x-Wurzel 2)^3]
Ich hoffe du kannst damit was anfangen!Bis denn... |
|
