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Maria111
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 10:40: | 
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Brauche dringend heute noch Hilfe!!!!!!!!!!
Jede zur y-Achse symmetrische Parabel 2Ordnung durch P(1/1)begrenzt mit der x-Achse und den Geraden mit den Gleichungen x=1 und x=-1 eine Fläche, die bei Rotation um die x-Achse einen Drehkörper erzeugt. Bestimme diejenige der Parabeln für die der Rauminhalt dieses Drehkörpers minimal wird.(Zeichne diese Parabel) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 11:08: |
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Hallo Maria
allgemeine Gleichung einer Parabel 2. Ordnung, die zur y-Achse symmetrisch ist, lautet
f(x)=ax²+b
P(1/1) ist Punkt der Parabel; also
f(1)=1 => a+b=1 => b=1-a
also
f(x)=ax²+(1-a)
V=2*pi*ò0 1(ax²+1-a)²dx
=2*pi*ò0 1(a²x4+2(1-a)ax²+(1-a)²)dx
=2*pi*{a²/5*x5+2/3*(1-a)x³+(1-a)²x} mit den Grenzen 0 und 1
=2*pi*(a²/5+2/3*(1-a)+(1-a)²)
V(a)=2*pi*(a²/5+2/3-2/3a+1-2a+a²)
=2*pi*(6a²/5-8/3a+5/3)
V'(a)=2*pi*(12/5a-8/3)=0
12/5*a-8/3=0
12/5*a=8/3
a=10/9
b=1-10/9=-1/9
f(x)=10/9x²-1/9
Hoffe, dass es so stimmt.
mfg Lerny |
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