| Autor |
Beitrag |
    
Sascha.K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 09:27: | 
|
Hallo, habe bis morgen folgende Aufgabe zu lösen:
Einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein zweiter Kelgel so einbeschrieben werden, daß dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkrieses liegt und sein Rauminhalt möglichst groß wird.
DANKE für eure Antworten!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 12:24: |
|
Hallo Sascha
Sei x der Radius und y die Höhe des einbeschriebenen Kegels.
Mit dem Strahlensatz gilt dann H/R=(H-y)/x
=> Hx=R(H-y) => x=R(H-y)/H
Für das Volumen gilt
V=1/3*pi*x²*y=1/3*pi*(R(H-y)/H)²*y
=1/3*pi*(R-Ry/H)²y
=1/3*pi*(R²-2R²y/H+R²/H²*y²)*y
=1/3*pi*(R²y-2R²y²/H+R²/H²y³)
V'=1/3*pi*[R²-4R²y/H+3R²/H²y²)=0
R²-4R²y/H+3R²/H²y²=0 |*H²
R²H²-4R²Hy+3R²y²=0 |:3R²
y²-4/3Hy+H²/3=0
y=2/3H+-Ö(4/9H²-3/9H²)
y=2/3H+-1/3H
y1=H
y2=1/3H Mit 2. Ableitung überprüfen; =>y=1/3H
x=R(H-y)/H=R(H-1/3H)/H=2/3R
mfg Lerny |
|
