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stimorolo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 12:21: | 
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gegeben sin die beiden ebenen 4x1-2x2-x3-12=0 und 2x1+2x2-5x3+24=0. welcher punkt der schnittgeraden liegt am nächsten beim ursprung? wie gross ist sen abstand vom ursprung? wer kann mir helfen????? |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 16:09: |
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Hallo!
1.
Ich nenne der Einfachheit halber X1=x ; X2=y ; X3=z und X-Vektor=XV
Gegeben: E1: 4x-2y-z = 12
E2: 2x+2y-5z = -24 ó x = -12 –y+2,5z
E 1 in Normalenform (Nach Anwendung des Skalarprodukts):
(4|-2|-1)*XV=12
E2 in Parameterform:
x = -12 –y +2,5z
y = r
z= s
XV= (-12|0|0)+ r* (-1|1|0)+ s*(2,5|0|1)
E2 einsetzen in E1:
(4|-2|-1)* [(-12|0|0)+ r* (-1|1|0)+ s*(2,5|0|1)]=12
-48 –6r + 9s =12 ó r= -10 +1,5s
r einsetzten in E2:
XV= (-2|-10|0) + s* (1|1,5|1) (Schnittgerade)
2.
Um den Nächsten Punkt zu finden benötigt man einen Punkt auf der Gerade, der, wenn man ihn mit der Nullpunkt verbindet einen Vektor orthogonal zur Gerade erzeugt:
Dazu muss man jeden Punkt der gerade nehmen und ihn von Nullpunkt abziehen um den Differenzenvektor zu bilden:
N(0|0|0); P(-2+s|-10+1,5s|s)
XV= (-2+s-0|-10+1,5s-0|s-0) =(-2+s|-10+1,5s|s)
Dieser soll senkrecht zur Gerade sein, also muss gelten:
(-2+s|-10+1,5s|s)* (1|1,5|1)=0
-2+s -15+2.25s +s =0 ó s=4
in den Punkt einsetzten => P(2|-4|4)
Abstand:
D= Wurzel aus(22+(-4) 2+42)= 6 |
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