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Beitrag |
    
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 09:18: | 
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Wie löse ich Folgendes nach u auf?
(u * v)/x - (u' * v + u * v')
Vielen Dank! |
Golem
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 12:58: |
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Hallo Michael
ich kenne "auflösen" nur daher, wenn man eine Gleichung gegeben hat, wo auf jeder Seite ein Ausdruck steht, nicht aber bei einem einzelnen Ausdruck. Was soll der Strich an dem u bedeuten? |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:47: |
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Meinst du vielleicht:
(u * v) / dx - (u' * v + u * v') = 0
?
Falls du das meinst, kann ich nur sagen: Ja, das stimmt für diff.bare Funktionen u und v.
mfG |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:49: |
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sorry, ich meinte u ausklammern
der strich am u ist die ableitung von u! kann man wie einen anderen buchstaben beachten,
z.B. u' = r!
hier mal ne einfachere aufgabe, die ich schon gelöst habe:
u * v - (u' * v + u * v')
=
u (v' * v) - u' * v
also es sollte immer was rauskommen mit (v' * v)
wenn Ihr das beim oberen Ausdruck schafft wäre ich Euch sehr dankbar (bitte nicht zu spät!)!
danke und tschüss |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 13:54: |
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sorry, ich meinte u ausklammern
der strich am u ist die ableitung von u! kann man wie einen anderen buchstaben beachten,
z.B. u' = r!
hier mal ne einfachere aufgabe, die ich schon gelöst habe:
u * v - (u' * v + u * v')
=
u (v' * v) - u' * v
also es sollte immer was rauskommen mit (v' * v)
wenn Ihr das beim oberen Ausdruck schafft wäre ich Euch sehr dankbar (bitte nicht zu spät!)!
danke und tschüss |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 14:42: |
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Richtige Form deiner "schon gelösten" Aufgabe:
u * v - (u' * v + u * v') = u * v - u' * v - u * v' = u * (v - v') - u' * v
Deine neue Aufgabe gibt m.E. wenig Sinn.
Guck lieber nochmal nach, ob du dich net verschrieben hast...
mfG |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:02: |
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joo genau,dankE!
naja, die neue Aufgabe ist schon richtig geschrieben!
kann man
(u * v)/x - (u' * v + u * v')
nicht auch so wie oben auflösen?
Vielen Dank!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:24: |
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Hallo Michael
meinst du vielleicht dies?
(u*v)/x-(u'*v+u*v')
=(u*v)/x-u'*v-u*v'
=u*(v/x-v')-u'*v
mfg Lerny |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 15:41: |
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ja, genau, bloß es sollte immer was rauskommen mit (v' - v)
und wenn ich v = e^x (ist 1. Bedingung)
und v' = v (ist 2. Bedingung)
daraus ergibt sich:
e^x / x - e^x und das ich ja nicht null, obwohl es null werden muss!
kann ich das oeben irgendwie anders auflösen, damit (v' - v) vorkommt und das x wo anders steht?
danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 17:40: |
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Hallo Michael
also das x wirst du nicht los.
Mein Vorschlag: Stell doch mal die ganze Aufgabe hier rein. Vielleicht finden wir dann einen Weg.
mfg Lerny |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 19:55: |
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Hi Lerny,
O.k., hier ein Beispiel, nach dem meine oben gestellte Aufgabe auch gelöst werden sollte...
y – y’ = cosx * e^x
(zur Hilfe, allgemeingültig: y = u * v und
y’ = u’ * v + u * v’)
einsetzen :
u * v – (u’ * v + u * v’) = cosx * e^x
u ausgeklammert ergibt:
u (v’ – v) – u’ * v = cosx * e^x
(zur Hilfe, allgemeingültig: v = v’, um die Klammer 0 werden zu lassen sagen wir: v(x) = e^x + C; C kann man auch nur am Ende schreiben, denn C ist Null, da nur irgendeine Funktion gesucht ist!!)
daraus folgt:
- u’ * e^x = cosx * e^x
- u’ = cos x
(wieder zur Hilfe, allgemeingültig: u’ = du / dx und
y’ = d / dx)
- du / dx = cosx AUFT_RAG : * dx rechnen
Integral du = - Integral cosx dx
u = - sinx + C
Das war’s und nach dieser Gangart sollte ich auch
(y – y’)/x = sinx * e^x
lösen...
Kannste mir nun besser helfen? ;-) Vielen Dank im voraus!!!
PS: für diese Aufgabe weiß ich noch nicht mal die Lösung des Integrals sinx * e^x
Und Montag ist schon Abi!!!!! :-((
madmacxs@t-online.de |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 09:30: |
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Hallo Michael
hab eine Idee.
(y – y’)/x = sinx * e^x |*x
(y-y')=x*sinx*e^x
analog zu deinen oben genannten Umformungen gilt dann
u*v-(u'*v+u*v')=x*sinx*e^x
u*v-u'*v-u*v'=x*sinx*e^x
u*(v-v')-u'v=x*sinx*e^x
mit v=e^x folgt
-u'*e^x=x*sinx*e^x
-u'=x*sinx
=> òdu=-ò(x*sinx)dx
u=sinx-x*cosx
Rechne es bitte mal nach; bin mir nicht sicher.
Könnte aber vielleicht ein Weg sein.
Laut Formelsammlung ist die Stammfunktion von sinx*e^x
(e^x)/2*(sinx-cosx)
mfg Lerny |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 17:46: |
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Vielen Dank, doch mir ist grad was ganz Peinliches aufgefallen:
die Aufgabe muss
y – y’/x = sinx * e^
lauten, denn nur y' ist ein Bruch durch x!
:-((( SORRY!!!!
Haste noch ne Idee????
PS: Steht auch in der Formelsammlung der Weg hin zur Stammfunktion von sinx*e^x ? Denn im Abi muss ich ja den genauen Weg zeigen!
Vielen Dank und sorry weges des Fehlers!
bye bis hoffentlich noch dieses WE..... |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 09:46: |
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Hallo Michael
in der Formelsammlung steht nicht der Weg zur Stammfunktion von sinx*e^x.
Doch das geht mit partieller Integration eigentlich ganz einfach.
Sei h(x)=sinx*e^x
und h(x)=f(x)*g'(x) mit f(x)=sinx und g'(x)=e^x.
Dann gilt
f'(x)=cosx und g(x)=e^x; also folgt
òsinx*e^x dx=sinx*e^x-òcosx*e^x dx
Nochmals partiell Integrieren mit
u=cosx => u'=-sinx
v'=e^x => v=e^x ergibt
òsinx*e^x dx=sinx*e^x-[cosx*e^x -ò(-sinx*e^x)dx]
òsinx*e^x dx=sinx*e^x-cosx*e^x-ò(sinx*e^x)dx |Rechenschritt +ò(sinx*e^x)dx
2*ò(sinx*e^x)dx=sinx*e^x-cosx*e^x=e^x*(sinx-cosx) |:2
ò(sinx*e^x)dx=e^x/2*(sinx-cosx)
mfg Lerny |
Michael (Juni)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 09:53: |
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Juut ... vielen Dank, habs verstanden!
und haste noch ne Idee für die Aufagbe oben:
y – y’/x = sinx * e^ ?
bis dann, Michael |
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