| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2000 - 12:09: | 
|
ich soll aus einer gegebenen Funktion
eine Stammfunktion bestimmen?
Gibt es mehrere?
Als Beispiel ist zu rechnen:
f(x)= x* wurzel (x2+1)
Wer weiß wie man das anstellt, so daß
ich es nächstesmal selber schaffe. |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2000 - 17:36: |
|
Hast Du eine Stammfunktion F zu einer Funktion f gefunden, dann ist für jede Zahl c auch F + c eine Stammfunktion, denn F ist Stammfunktion von f wenn F' = f ist
In Deinem Beispiel ist
f(x)=x*(x2+1)hoch1/2
eine Stammfunktion von f ist
F(x)=1/3*(x2+1)hoch(3/2)
aber auch
G(x)=1/3*((x2+1)hoch(3/2))+234 ist eine Stammfunktion von f |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 08:16: |
|
Zur Berechnung Deiner Beispielfunktion :
Nehmen wir an, es hieße :
Bestime das Integral von 0 - x f(x) dx
f(x) = x * Wurzel(x^2 + 1)
Es gibt viele Ansätze zur Lösung
Hierbei wäre Substitution hilfreich :
setze x^2 + 1 = u
du / dx = 2x
dx = 1 / (2x) * du
Erstze nun noch die Integralgrenzen:
Obergrenze : x^2 + 1
Utergrenze : 0
Man erhält:
Integral in den Grenzen von 0 bis x^2+1
der Funktion x/(2x) * Wurzel (u) du
(S heißt ab jetzt Integral !)
... 1/2 * S Wurzel (u) du
= 1/2 * S u ^ (1/2)
= 1/2 * 2/3 * [u ^ 3/2] in den neuen Grenzen
= 1/3 * [(x^2+1)^(3/2)] in den alten Grenzen
(sog. "Rücksubstitution")
Die entst. Funktion sei F(x)
Nun rechnest du F(Obergrenze)-F(Untergrenze)
die Addition der c benötigst du bei dieser
Rechnung nicht, da sie durch das Subtrahieren wegfallen.
Das war nicht ganz nach dem Lehrbuch,
aber ich hoffe, das du es verstanden hast |
|
