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superssj
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 14:53: | 
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kurvenschar: ft(x)=(tx+5)/(x-1)
Zeigen Sie, dass alle Graphen ft einen gemeinsamen Punkt haben.
Den habe ich bei S(0/-5) ermittelt.
weiter: für t ungleich 5 haben alle Tangenten an ft in S(0/-5) einen weiteren gemeinsamen Punkt R. Berechne R!
thx in advance |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 21:46: |
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hm...irgendwie verstehe ich das nicht. Wenn alle Tangenten durch (0/-5) gehen, können sie sich unmöglich noch in einem anderen Punkt treffen außer in (0/-5). Wo bin ich blind? |
Bilbo (Bilbo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 18:47: |
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???
Ps: bitte sagt mir irgendwan die lösung! |
superssj
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 06:22: |
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ich hab einen Tippfehler gemacht, der Nenner müsste lauten  x^2-1) sry
aber ich hab nun endlich die Lösung *gg*
zum besseren Verständnis mal man sich eine Skizze mit irgendeiner Kurvenschar, dann wird vieles klarer.....
z.B. f2(x)=(2x+5)/(x^2-1)
Habt ihr das mit dem ersten gemeinsamen Schnittpunkt S(0/-5) raus, wenn nicht, schreibt nochma, dann erklär ich es euch.
Die Aufgabenstellung muss so verstanden werden, jede Tangente, die ft im Punkt S tangiert, schneidet den Graphen der Funktion auch noch in einem anderen Punkt, welcher zu berechnen ist!
Dazu braucht man die Tangentengleichung für die Kurvenschar.
m=f'(x)
f'(x)=(-tx^2-10x-t)/(x^2-1)^2
m=f'(0)-->=-t (Anstieg der Tangenten) y=mx+n anwenden
-5=0*(-t)+n --> n=-5
Daraus ergibt sich die Tangentengleichung t:y=-tx+5
um alle Schnittpunkte mit f(x) zu bestimmen setzt man Tangente und Ausgangsfunktion gleich
(1) -tx+5=(tx+5)/(x^2-1)
(2) (-tx+5)(x^2-1)=tx+5
(3) -1(tx+5)(x^2-1)=tx+5
(4) -1(x^2-1)=^1
(5) x^2-1=-
x1,2=0 --> diese Schnittpunkt hatten wir bereits beim ersten Aufgabenteil herus, nämlich bei S(0/-5), d.h. wir haben bei den oberen Rechenoperationen einen oder auch mehrere x-Werte verloren, das kann immer dann passieren, wenn eine Divison durch einen Term mit x geschieht.
also gehen wir zu SChritt 2 zurück und lösen auf
-tx^3+tx-5x^2+5=tx+5
-tx^3-5x^2=0
0=x^2(-tx-5) --> ein Produkt ist immer dann 0, wenn wenigstens ein Faktor 0 ist, hier erhalten wir auch wieder durchs Ausklammern x1,2=0
weiterhin gilt, dass der 2. Faktor 0 werden kann
0=-tx-5
tx=-5
x=-5/t
in die Tangentengleichung t:y=-tx-5 einsetzen
y=-t(-5/t)-5
R((-5/t)/0)
es stimmt sicherlich
ich muss jetzt leider zur Schule, vielleicht sind also noch Schusselfehler drin, aber am Ergebnis ist eigentlich nichts mehr zu rütteln, bei weiteren Fragen, meldet euch nochmal.......die Aufgabe war ja wirklich ne harte Nuss
thx und cya |
superssj
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 18:03: |
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noch eine Korrektur meinerseits, einmal habe ich fälschlicherweise geschrieben, dass t:y=-tx+5 sei, natürlich ist es aber wie später richtig erwähnt t:y=-tx-5
das war es schon.........
ich hoffe, die Lösung hat euch weitergeholfen |
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